Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8905
2018-07-25 
Между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми 4 мм, вставляется тонкая металлическая пластинка толщиной 1 мм. В первом случае перед внесением пластинки конденсатор был отключен от источника питания, а во втором присоединен к источнику с ЭДС = 5 В. Площадь пластин $10 см^{2}$. Определите изменение заряда и изменение напряжения на конденсаторе в первом и втором случаях.
Решение:
1. В первом случае конденсатор отключен от источника и поэтому заряд на сто обкладках остается неизменным: $\Delta q = 0$. Заряды на обкладках конденсатора индуцируют па сторонах внесенной незаряженной пластинки (рис.) заряды, противоположные по знаку и равные друг другу и зарядам на обкладках конденсатора. Напряженность электрического поля внутри металлической внесенной пластинки равна нулю, а напряженность поля внутри конденсатора не изменится. Емкость конденсатора с металлической пластинкой $C$ увеличивается по сравнению с первоначальной $C_{0}$, как если бы его обкладки сблизили:
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{l}$ и $C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{(l - d)}$,
(Введение металлической пластинки приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстоянием между обкладками $l_{1}$ и $l_{2}$, причем $l_{1} + l_{2} = l - d$. Общая емкость этих конденсаторов определяется из соотношения
$\frac{1}{C} = \frac{l_{1} }{ \epsilon_{0} \epsilon S } + \frac{l_{2} }{ \epsilon_{0} \epsilon S } = \frac{l - d }{ \epsilon_{0} \epsilon S }, C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d}$)
Тогда изменение напряжения на конденсаторе
$\Delta U = U - U_{0} = \frac{q}{C} - \frac{q}{C_{1} } = \frac{q(l - d)}{ \epsilon \epsilon_{0}S } - \frac{ql}{ \epsilon_{0} \epsilon S } = - \frac{qd}{ \epsilon_{0} \epsilon S } = - \mathcal{E} \frac{d}{l}$.
$\Delta U = 20 В$.
2. Во втором случае конденсатор присоединен к источнику, разность потенциалов на его обкладках остается постоянной и равной $\mathcal{E}$. Заряд $q_{0}$ на обкладках конденсатора до внесения пластины
$q_{0} = \mathcal{E}C_{0} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{d}$,
после внесения пластины заряд $q$ на обкладках конденсатора ранен
$q = \mathcal{E}C = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d}$,
Изменение заряда $\Delta q$ на конденсаторе $\Delta q = q - q_{0} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d} - \mathcal{E} \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{l} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E} }{(l - d)l}d$,
$\Delta q = 3,69 \cdot 10^{-12} Кл$.
Между пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми 4 мм, вставляется тонкая металлическая пластинка толщиной 1 мм. В первом случае перед внесением пластинки конденсатор был отключен от источника питания, а во втором присоединен к источнику с ЭДС = 5 В. Площадь пластин $10 см^{2}$. Определите изменение заряда и изменение напряжения на конденсаторе в первом и втором случаях.
Решение:
1. В первом случае конденсатор отключен от источника и поэтому заряд на сто обкладках остается неизменным: $\Delta q = 0$. Заряды на обкладках конденсатора индуцируют па сторонах внесенной незаряженной пластинки (рис.) заряды, противоположные по знаку и равные друг другу и зарядам на обкладках конденсатора. Напряженность электрического поля внутри металлической внесенной пластинки равна нулю, а напряженность поля внутри конденсатора не изменится. Емкость конденсатора с металлической пластинкой $C$ увеличивается по сравнению с первоначальной $C_{0}$, как если бы его обкладки сблизили:
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{l}$ и $C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S}{(l - d)}$,
(Введение металлической пластинки приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстоянием между обкладками $l_{1}$ и $l_{2}$, причем $l_{1} + l_{2} = l - d$. Общая емкость этих конденсаторов определяется из соотношения
$\frac{1}{C} = \frac{l_{1} }{ \epsilon_{0} \epsilon S } + \frac{l_{2} }{ \epsilon_{0} \epsilon S } = \frac{l - d }{ \epsilon_{0} \epsilon S }, C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d}$)
Тогда изменение напряжения на конденсаторе
$\Delta U = U - U_{0} = \frac{q}{C} - \frac{q}{C_{1} } = \frac{q(l - d)}{ \epsilon \epsilon_{0}S } - \frac{ql}{ \epsilon_{0} \epsilon S } = - \frac{qd}{ \epsilon_{0} \epsilon S } = - \mathcal{E} \frac{d}{l}$.
$\Delta U = 20 В$.
2. Во втором случае конденсатор присоединен к источнику, разность потенциалов на его обкладках остается постоянной и равной $\mathcal{E}$. Заряд $q_{0}$ на обкладках конденсатора до внесения пластины
$q_{0} = \mathcal{E}C_{0} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{d}$,
после внесения пластины заряд $q$ на обкладках конденсатора ранен
$q = \mathcal{E}C = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d}$,
Изменение заряда $\Delta q$ на конденсаторе $\Delta q = q - q_{0} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon \epsilon_{0}S }{l - d} - \mathcal{E} \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S }{l} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon S \mathcal{E} }{(l - d)l}d$,
$\Delta q = 3,69 \cdot 10^{-12} Кл$.
