ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Металлическая сфера радиусом 4 см заряжена до потенциала 5 В. Ее окружают металлической сферой вдвое большего радиуса и соединяют с ней тонкой проволокой. Определите заряд, перешедший на внешнюю сферу.


Решение:


При соединении сфер проволокой перетекание заряда происходит до тех пор, пока потенциалы сфер не станут равными, т. е.

$\phi_{1}^{ \prime} = \phi_{2}^{ \prime}$,

где $\phi_{1}^{ \prime}$ и $\phi_{2}^{ \prime}$ - потенциал сфер после их соединения проволокой. Потенциал сферы $\phi_{1}^{ \prime}$ согласно принципу сунериозции равен сумме потенциалов, создаваемых внутренней и внешней сферами, заряды которых после соединения равны $q_{1}$ и $q_{2}$ соответственно:

$\phi_{1}^{ \prime} = \frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{1} } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{2} }$. (1)

Потенциал внешней сферы $\phi_{2}^{ \prime}$ равен

$\phi_{2}^{ \prime} = \frac{q_{1} + q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{2} }$. (2)

По закону сохранения заряда в изолированной системе,

$q_{0} = q_{1} + q_{2}$,

где $q_{0} = 4 \pi \epsilon \epsilon_{0} \phi_{1}R_{1}$ - заряд сферы радиусом $R_{1}$ до соединения. Приравнивая правые части выражений (1) и (2), находим

$\frac{q_{1} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{1} } + \frac{q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2R_{1} } = \frac{q_{1} + q_{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2R_{1} }$,
$q_{1} + \frac{q_{2} }{2} = \frac{q_{1} + q_{2} }{2}$,
$q_{0} - q_{2} + \frac{q_{2} }{2} = \frac{q_{0} - q_{2} + q_{2} }{2}$,

откуда

$q_{2} = q_{0} = 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon R_{1} \phi_{1}, q_{2} = 2,2 \cdot 10^{-11} Кл$.