Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8903
2018-07-25 
Заряженная частица притягивается двумя симметричными относительно линии ВС (рис.) зарядами и движется из удаленной точки, где ее скорость можно считать равной нулю. Вычислите отношение ускорений частицы в точках А и В, а также отношение их скоростей в этих точках.
Решение:
На частицу массой $m$ и нарядом $q_{0}$ действуют только кулоновские силы притяжения со стороны зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$. Очевидно, заряды $q_{0}$ и $q$ должны быть разноименными. Кулоновские силы являются консервативными, следовательно, можно записать закон сохранения энергии. Энергия частицы на бесконечности равна нулю, энергия частицы п точке А (рис.) равна сумме потенциальной и кинетической энергии
$W_{A} = q_{0} \phi_{A} + \frac{mv_{A}^{2} }{2} = \frac{2q_{0}q \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{A}^{2} }{2}$,
в точке В энергия равна
$W_{B} = q_{0}\phi_{B} + \frac{mv_{B}^{2} }{2} = \frac{2q_{0}q }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{B}^{2} }{2}$,
причем потенциальная энергия заряда отрицательна. По условию задачи, $W_{A} = 0$ и $W_{B} = 0$, т. е.
$\frac{qq_{0} \sqrt{3} }{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{A}^{2} }{2} = 0, \frac{q_{0}q }{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{B}^{2} }{2} = 0$,
откуда
$\frac{v_{A}^{2} }{v_{B}^{2} } = \sqrt{3}, \frac{v_{A} }{v_{B} } = 3^{1/4} \approx 1,3$.
На заряд $q_{0}$ со стороны зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ действуют силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$. Согласно закону Кулона,
$F_{1} = F_{2} = \frac{|q_{0} | |q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$ и $F_{1}^{ \prime} = F_{2}^{ \prime} = \frac{3|q||q_{0} |}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$.
В точке А на заряд действует сила $\vec{F}_{A} = \vec{F}_{1}^{ \prime} + \vec{F}_{2}^{ \prime}, F_{A} = F_{1}^{ \prime} = \frac{3|q_{0} ||q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$, сообщая частице ускорение;
$a_{A} = \frac{F_{A} }{m} = \frac{3|q_{0} ||q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} m }$.
В точке B на заряд действует сила
$\vec{F}_{B} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}, F_{B} = \sqrt{3}F_{1} = \frac{|q_{0} ||q| \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$,
ускорение частицы в этой точке равно
$a_{B} = \frac{F_{B} }{m} = \frac{|q_{0} ||q| \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} m }$.
Тогда
$\frac{a_{A} }{a_{B}} = \sqrt{3}$.
Заряженная частица притягивается двумя симметричными относительно линии ВС (рис.) зарядами и движется из удаленной точки, где ее скорость можно считать равной нулю. Вычислите отношение ускорений частицы в точках А и В, а также отношение их скоростей в этих точках.
Решение:
На частицу массой $m$ и нарядом $q_{0}$ действуют только кулоновские силы притяжения со стороны зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$. Очевидно, заряды $q_{0}$ и $q$ должны быть разноименными. Кулоновские силы являются консервативными, следовательно, можно записать закон сохранения энергии. Энергия частицы на бесконечности равна нулю, энергия частицы п точке А (рис.) равна сумме потенциальной и кинетической энергии
$W_{A} = q_{0} \phi_{A} + \frac{mv_{A}^{2} }{2} = \frac{2q_{0}q \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{A}^{2} }{2}$,
в точке В энергия равна
$W_{B} = q_{0}\phi_{B} + \frac{mv_{B}^{2} }{2} = \frac{2q_{0}q }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{B}^{2} }{2}$,
причем потенциальная энергия заряда отрицательна. По условию задачи, $W_{A} = 0$ и $W_{B} = 0$, т. е.
$\frac{qq_{0} \sqrt{3} }{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{A}^{2} }{2} = 0, \frac{q_{0}q }{2 \pi \epsilon_{0} \epsilon r } + \frac{mv_{B}^{2} }{2} = 0$,
откуда
$\frac{v_{A}^{2} }{v_{B}^{2} } = \sqrt{3}, \frac{v_{A} }{v_{B} } = 3^{1/4} \approx 1,3$.
На заряд $q_{0}$ со стороны зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$ действуют силы $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$. Согласно закону Кулона,
$F_{1} = F_{2} = \frac{|q_{0} | |q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$ и $F_{1}^{ \prime} = F_{2}^{ \prime} = \frac{3|q||q_{0} |}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$.
В точке А на заряд действует сила $\vec{F}_{A} = \vec{F}_{1}^{ \prime} + \vec{F}_{2}^{ \prime}, F_{A} = F_{1}^{ \prime} = \frac{3|q_{0} ||q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$, сообщая частице ускорение;
$a_{A} = \frac{F_{A} }{m} = \frac{3|q_{0} ||q|}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} m }$.
В точке B на заряд действует сила
$\vec{F}_{B} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}, F_{B} = \sqrt{3}F_{1} = \frac{|q_{0} ||q| \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} }$,
ускорение частицы в этой точке равно
$a_{B} = \frac{F_{B} }{m} = \frac{|q_{0} ||q| \sqrt{3} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon r^{2} m }$.
Тогда
$\frac{a_{A} }{a_{B}} = \sqrt{3}$.
