Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8902
2018-07-25 
С высоты $H$ на горизонтально расположенную бесконечную проводящую плоскость падает частица массой $m$ и зарядом $q$. Определите скорость частицы на расстоянии $h < H$ от пластины.
Решение:
Под действием электрического заряда $+q$ в пластине происходит разделение зарядов. Индуцированные отрицательные заряды на поверхности проводника распределяются таким образом, что результирующая напряженность поля внутри проводника, создаваемого зарядом $+q$ и индуцированными отрицательными зарядами, равна нулю. Следовательно, поле заряда $+q$ и поверхностного заряда компенсируют друг друга в области, расположенной ниже поверхности пластины (рис.). Поместив заряд $-q$ симметрично заряду $+q$, т. е. на расстоянии $H$ ниже пластины, получил поле, совпадающее с полем, создаваемым поверхностным индуцированным отрицательным зарядом. Поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости поверхности, поэтому в области, расположенной выше поверхности пластины, оно совпадает с полем точечного заряда $- q$, расположенного симметрично заряду $+q$ относительно поверхности. Следовательно, поле, создаваемое зарядом $+q$ и индуцированными отрицательными зарядами, совпадает с полем, создаваемым зарядами $+q$ и $-q$. Таким образом, задача сводится к рассмотрению движения заряда $+q$ в поле заряда $-q$. Воспользуемся законом сохранения энергии:
$W_{пот1} = W_{пот2} + W_{кин2}$, (1)
где
$W_{пот1} = \frac{q(-q)}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon (2H) }$,
$W_{пот2} = \frac{q(-q)}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}(2h) }$ - потенциальные энергии заряда $+q$ в точках 1 и 2 соответственно, $W_{кин2} = \frac{mv^{2} }{2}$ - кинетическая энергия заряда в точке 2. Подставив полученные выражения для $W_{пот}$ и $W_{кин}$ в уравнение (1), получим
$- \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2H } = - \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2h} + \frac{mv^{2} }{2}$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{q^{2} }{m 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{1}{h} - \frac{1}{H} \right ) } = \frac{q}{2} \sqrt{ \frac{H - h}{ \pi \epsilon_{0} \epsilon hH } }$.
С высоты $H$ на горизонтально расположенную бесконечную проводящую плоскость падает частица массой $m$ и зарядом $q$. Определите скорость частицы на расстоянии $h < H$ от пластины.
Решение:
Под действием электрического заряда $+q$ в пластине происходит разделение зарядов. Индуцированные отрицательные заряды на поверхности проводника распределяются таким образом, что результирующая напряженность поля внутри проводника, создаваемого зарядом $+q$ и индуцированными отрицательными зарядами, равна нулю. Следовательно, поле заряда $+q$ и поверхностного заряда компенсируют друг друга в области, расположенной ниже поверхности пластины (рис.). Поместив заряд $-q$ симметрично заряду $+q$, т. е. на расстоянии $H$ ниже пластины, получил поле, совпадающее с полем, создаваемым поверхностным индуцированным отрицательным зарядом. Поле поверхностного заряда симметрично относительно плоскости поверхности, поэтому в области, расположенной выше поверхности пластины, оно совпадает с полем точечного заряда $- q$, расположенного симметрично заряду $+q$ относительно поверхности. Следовательно, поле, создаваемое зарядом $+q$ и индуцированными отрицательными зарядами, совпадает с полем, создаваемым зарядами $+q$ и $-q$. Таким образом, задача сводится к рассмотрению движения заряда $+q$ в поле заряда $-q$. Воспользуемся законом сохранения энергии:
$W_{пот1} = W_{пот2} + W_{кин2}$, (1)
где
$W_{пот1} = \frac{q(-q)}{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon (2H) }$,
$W_{пот2} = \frac{q(-q)}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}(2h) }$ - потенциальные энергии заряда $+q$ в точках 1 и 2 соответственно, $W_{кин2} = \frac{mv^{2} }{2}$ - кинетическая энергия заряда в точке 2. Подставив полученные выражения для $W_{пот}$ и $W_{кин}$ в уравнение (1), получим
$- \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2H } = - \frac{q^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} \epsilon 2h} + \frac{mv^{2} }{2}$,
откуда
$v = \sqrt{ \frac{q^{2} }{m 4 \pi \epsilon_{0} \epsilon } \left ( \frac{1}{h} - \frac{1}{H} \right ) } = \frac{q}{2} \sqrt{ \frac{H - h}{ \pi \epsilon_{0} \epsilon hH } }$.
