ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Капля ртути падает с ускорением $a > g$ между горизонтальными пластинами плоского конденсатора. Разность потенциалов между пластинами $U_{0}$. При какой разности потенциалов капля будет оставаться неподвижной? Сопротивлением воздуха пренебречь.


Решение:



На каплю ртути действуют две силы (рис. а): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ и электрическая сила со стороны поля конденсатора $\vec{F} = q \vec{E}$. Запишем второй закон Ньютона для капли ртути:

$\vec{F}_{т} + \vec{F} = m \vec{a}$.

Запишем это уравнение в проекции па ось у:

$F_{т} + F = ma$, или $mg + qE = ma$,

где $m$ - масса капли, $E = \frac{U_{0} }{d}$ - напряженность поля конденсатора, $d$ - расстояние между пластинами.

$m = \frac{qU_{0} }{d(a - y)}$. (1)

Найдем, при какой разности потенциалов между пластинами капля будет оставаться неподвижной (рис. б). Для капли условие равновесия будет иметь вид

$\vec{F}_{т} + \vec{F}^{ \prime} = 0$, где $\vec{F}^{ \prime} = qE^{ \prime}$,

или в скалярной форме

$F_{т} - F^{ \prime} = 0, mg = q \frac{U}{d}$,

откуда

$U = \frac{mgd}{q}$. (2)

Подставив в уравнение (2) выражение (1), получим

$U = U_{0} \frac{g}{a - g}$.