Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 890
2016-09-17 
На длинном прямом шоссе автомобили движутся с постоянной скоростью $V_{1}$ всюду, за исключением моста, на котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью $V_{2}$. На рисунке изображён график зависимости расстояния $l$ между двумя едущими друг за другом автомобилями от времени $t$. Найдите скорости $V_{1}$ и $V_{2}$, а также длину моста.
Решение:
Пока оба автомобиля движутся по шоссе или по мосту, расстояние между ними остаётся постоянным: $l_{1} = 400 м$ или $l_{2} = 200 м$. Расстояние $l$ начинает уменьшаться, когда первый автомобиль въезжает на мост. Поэтому ясно, что второй автомобиль в этот момент ($t_{1} = 10 с$ на графике) находится на расстоянии $l_{1} = 400 м$ от въезда на мост. При движении первого автомобиля по мосту расстояние между ним и вторым автомобилем, движущимся по шоссе, как видно из графика, сокращается до момента времени $t_{2} = 30 с$ на $l_{1} — l_{2} = 200 м$ за время $t_{2} — t_{1} = 20 с$, то есть они сближаются со скоростью $V_{1} — V_{2} = \frac{l_{1}-l_{2}}{t_{2}-t_{1}} = 10 \frac{м}{с}$. Таким образом, скорость $V_{1} > 10 м/с$, и время, за которое второй автомобиль доедет до моста, не может быть больше $ \frac{400 м}{10 м/с} = 40 секунд$.
В момент $t_{2} = 30 с$ расстояние между автомобилями перестаёт меняться. Это означает, что они снова движутся с одинаковыми скоростями — либо первый автомобиль съехал с моста, либо второй въехал на мост. В первом случае въезд второго автомобиля на мост будет соответствовать моменту времени $t_{3} = 60 с$, когда расстояние между автомобилями начинает вновь расти (см. график). Поскольку это произошло только через $t_{3} - t_{1} = 50 с$ после въезда первого автомобиля на мост, первый случай невозможен, и в данных условиях реализуется вторая возможность, когда в момент $t_{3} = 60 с$ первый автомобиль съезжает
с моста.
Значит, второй автомобиль проехал по шоссе $l_{1} = 400 м$ за время $t_{2} — t-{1} = 20 с$, и его скорость была равна $V_{1} = \frac{l_{1}}{t_{2}-t_{1}} = \frac{400 м}{20 c} = 20 \frac{м}{с}$. Скорость автомобилей на мосту, очевидно, равна $V_{2} = V_{1} - \frac{l_{1}-l_{2}}{t_{2}-t_{1}} = 20 \frac{м}{с} - 10 \frac{м}{с} = 10 \frac{м}{с}$. Первый автомобиль преодолел мост с этой скоростью $V_{2} = 10 м/с$ за время $t_{3} — t_{1} = 50 с$, так что длина моста равна $L = V_{2} \cdot (t_{3} — t_{1}) = 10 \frac{м}{с} \cdot 50 с = 500 м$.
На длинном прямом шоссе автомобили движутся с постоянной скоростью $V_{1}$ всюду, за исключением моста, на котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью $V_{2}$. На рисунке изображён график зависимости расстояния $l$ между двумя едущими друг за другом автомобилями от времени $t$. Найдите скорости $V_{1}$ и $V_{2}$, а также длину моста.
Решение:
Пока оба автомобиля движутся по шоссе или по мосту, расстояние между ними остаётся постоянным: $l_{1} = 400 м$ или $l_{2} = 200 м$. Расстояние $l$ начинает уменьшаться, когда первый автомобиль въезжает на мост. Поэтому ясно, что второй автомобиль в этот момент ($t_{1} = 10 с$ на графике) находится на расстоянии $l_{1} = 400 м$ от въезда на мост. При движении первого автомобиля по мосту расстояние между ним и вторым автомобилем, движущимся по шоссе, как видно из графика, сокращается до момента времени $t_{2} = 30 с$ на $l_{1} — l_{2} = 200 м$ за время $t_{2} — t_{1} = 20 с$, то есть они сближаются со скоростью $V_{1} — V_{2} = \frac{l_{1}-l_{2}}{t_{2}-t_{1}} = 10 \frac{м}{с}$. Таким образом, скорость $V_{1} > 10 м/с$, и время, за которое второй автомобиль доедет до моста, не может быть больше $ \frac{400 м}{10 м/с} = 40 секунд$.
В момент $t_{2} = 30 с$ расстояние между автомобилями перестаёт меняться. Это означает, что они снова движутся с одинаковыми скоростями — либо первый автомобиль съехал с моста, либо второй въехал на мост. В первом случае въезд второго автомобиля на мост будет соответствовать моменту времени $t_{3} = 60 с$, когда расстояние между автомобилями начинает вновь расти (см. график). Поскольку это произошло только через $t_{3} - t_{1} = 50 с$ после въезда первого автомобиля на мост, первый случай невозможен, и в данных условиях реализуется вторая возможность, когда в момент $t_{3} = 60 с$ первый автомобиль съезжает
с моста.
Значит, второй автомобиль проехал по шоссе $l_{1} = 400 м$ за время $t_{2} — t-{1} = 20 с$, и его скорость была равна $V_{1} = \frac{l_{1}}{t_{2}-t_{1}} = \frac{400 м}{20 c} = 20 \frac{м}{с}$. Скорость автомобилей на мосту, очевидно, равна $V_{2} = V_{1} - \frac{l_{1}-l_{2}}{t_{2}-t_{1}} = 20 \frac{м}{с} - 10 \frac{м}{с} = 10 \frac{м}{с}$. Первый автомобиль преодолел мост с этой скоростью $V_{2} = 10 м/с$ за время $t_{3} — t_{1} = 50 с$, так что длина моста равна $L = V_{2} \cdot (t_{3} — t_{1}) = 10 \frac{м}{с} \cdot 50 с = 500 м$.
