ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-25   
Конденсатор массой $m$ подвешен на пружине. Удлинение пружины при этом $l_{1}$. В пространство между обкладками попадает капля ртути массой $m_{0}$, которая остается неподвижной. На какую величину при этом удлинилась пружина?


Решение:


В первом случае растяжение пружины равнялось $l_{1}$ и определялось из уравнения

$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{т} = 0$,

или в скалярной форме

$kl_{1} = mg$, (1)

где $k$ — коэффициент упругости пружины. Когда в пространство между обкладками попадает капля ртути массой $m_{0}$ и остается неподвижной, для капли ртути можно записать первый закон Ньютона:

$m_{0} \vec{g} + \vec{F}_{эл} = 0$,

или в проекции на вертикальную ось

$m_{0}g = F_{эл}$,

где $F_{эл}$ - сила, с которой электрическое поле конденсатора действует па каплю ртути. Но согласно третьему закону Ньютона и капля ртути с такой же но величине силой действует на обкладки конденсатора, заставляя при этом удлиняться пружину:

$kl_{2} = F_{эл} + mg = m_{0}g + mg$. (2)

Подставив выражение для $g$, полученное из уравнения (1), в выражение (2), получаем:

$kl_{2} = kl_{1} + m_{0} \frac{kl_{1} }{m}$,

откуда

$\Delta l = l_{2} - l_{1} = \frac{m_{0} }{m} l_{1}$.