Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8898
2018-07-25 
Заряд влетает под углом $45^{ \circ}$ к силовым линиям однородного электрического поля напряженностью $\vec{E}$. На каком расстоянии от начального положения скорость заряда станет перпендикулярна силовым линиям поля? Начальная скорость заряда $v_{0}$, масса $m$ и величина заряда $q$.
Решение:
Заряд влетает в однородное электрическое поле $\vec{E}$ (рис.) под углом $\alpha$ к силовым линиям. Проекция начальной скорости $v_{0}$ на выбранные направления осей координат х и у равны:
$v_{0}x = v_{0} \cos \alpha$ и $v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$.
Движение частицы вдоль осп х равномерное, а вдоль оси у равнозамедленное под действием силы $F = qE$ с ускорением $a_{y}$, направленным противоположно оси у.
$ma_{y} =qE$,
откуда $a_{y} = \frac{qE}{m}$. Скорость заряда станет перпендикулярной силовым линиям поля в точке А, когда $v_{y} = 0$. Найдем время $t$, за которое заряд попадает в точку A:
$v_{y} = v_{0y} - a_{y}t, t = \frac{v_{0y} }{a_{y} } = \frac{v_{0} \sin \alpha m }{qE}$.
За это время заряд пролетает вдоль оси х расстояние
$x = v_{0x} t = \frac{v_{0} \cos \alpha v_{0} \sin \alpha m }{qE} = \frac{v_{0}^{2} \sin \alpha \cos \alpha m }{qE}$,
а вдоль оси у заряд за время $t$ проходит расстояние
$y = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha m }{qE}$.
Тогда
$L = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{v_{0}^{2}m }{qE} \sqrt{ \left ( \frac{ \sin^{2} \alpha }{2} \right )^{2} + \frac{( \sin \alpha \cos \alpha)^{2} }{1} }$, (1)
так как $\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}$, то уравнение (1) перепишем в виде:
$L = \frac{mv_{0}^{2} \sqrt{5} }{4qE}$.
Заряд влетает под углом $45^{ \circ}$ к силовым линиям однородного электрического поля напряженностью $\vec{E}$. На каком расстоянии от начального положения скорость заряда станет перпендикулярна силовым линиям поля? Начальная скорость заряда $v_{0}$, масса $m$ и величина заряда $q$.
Решение:
Заряд влетает в однородное электрическое поле $\vec{E}$ (рис.) под углом $\alpha$ к силовым линиям. Проекция начальной скорости $v_{0}$ на выбранные направления осей координат х и у равны:
$v_{0}x = v_{0} \cos \alpha$ и $v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$.
Движение частицы вдоль осп х равномерное, а вдоль оси у равнозамедленное под действием силы $F = qE$ с ускорением $a_{y}$, направленным противоположно оси у.
$ma_{y} =qE$,
откуда $a_{y} = \frac{qE}{m}$. Скорость заряда станет перпендикулярной силовым линиям поля в точке А, когда $v_{y} = 0$. Найдем время $t$, за которое заряд попадает в точку A:
$v_{y} = v_{0y} - a_{y}t, t = \frac{v_{0y} }{a_{y} } = \frac{v_{0} \sin \alpha m }{qE}$.
За это время заряд пролетает вдоль оси х расстояние
$x = v_{0x} t = \frac{v_{0} \cos \alpha v_{0} \sin \alpha m }{qE} = \frac{v_{0}^{2} \sin \alpha \cos \alpha m }{qE}$,
а вдоль оси у заряд за время $t$ проходит расстояние
$y = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} \alpha m }{qE}$.
Тогда
$L = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{v_{0}^{2}m }{qE} \sqrt{ \left ( \frac{ \sin^{2} \alpha }{2} \right )^{2} + \frac{( \sin \alpha \cos \alpha)^{2} }{1} }$, (1)
так как $\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}$, то уравнение (1) перепишем в виде:
$L = \frac{mv_{0}^{2} \sqrt{5} }{4qE}$.
