Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8896
2018-07-25 
В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости висит на пружине заряженный шарик массой 5 г. Определите деформацию пружины. Поверхностная плотность заряда плоскости $2 \cdot 10^{-6} Кл/м^{2}$, заряд шарика $4 \cdot 10^{-6} Кл$, жесткость пружины $2 \cdot 10^{2} Н/м$. Массой пружины пренебречь.
Решение:
На шарик, подвешенный на пружине (рис.), действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила упругости пружины $\vec{T}$ и электрическая сила $\vec{F}$, с которой поле плоскости действует на наряженный шарик. Условие равновесия для шарика имеет вид:
$\vec{F}_{т} + \vec{F} + \vec{T} = 0$.
Запишем условия равновесия шарика относительно осей х и у:
$F - T \sin \alpha = 0$, или $F = T \sin \alpha$,
$-mg + T \cos \alpha = 0$, или $mg = T \cos \alpha$. (1)
откуда после почленного деления уравнений (1)
$tg \alpha = \frac{F}{mg}$. (3)
Учитывая, что $F = qE, E = \frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0} \epsilon }$ и подставляя эти выражения в (3), получаем
$tg \alpha = \frac{q \sigma}{2 \epsilon_{0} \epsilon mg}$,
$tg \alpha = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \cdot 10^{-6} }{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot 10^{ -3} \cdot 9,8 } = 9,22$,
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } } = 0,107$.
$T = F_{упр}$, или $T = k \Delta l$; подставим это выражение в уравнение $T = \frac{mg}{ \cos \alpha}$, откуда
$\Delta l = \frac{mg}{k \cos \alpha}, \Delta l = 2,26 \cdot 10^{-3} м$.
В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости висит на пружине заряженный шарик массой 5 г. Определите деформацию пружины. Поверхностная плотность заряда плоскости $2 \cdot 10^{-6} Кл/м^{2}$, заряд шарика $4 \cdot 10^{-6} Кл$, жесткость пружины $2 \cdot 10^{2} Н/м$. Массой пружины пренебречь.
Решение:
На шарик, подвешенный на пружине (рис.), действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$, сила упругости пружины $\vec{T}$ и электрическая сила $\vec{F}$, с которой поле плоскости действует на наряженный шарик. Условие равновесия для шарика имеет вид:
$\vec{F}_{т} + \vec{F} + \vec{T} = 0$.
Запишем условия равновесия шарика относительно осей х и у:
$F - T \sin \alpha = 0$, или $F = T \sin \alpha$,
$-mg + T \cos \alpha = 0$, или $mg = T \cos \alpha$. (1)
откуда после почленного деления уравнений (1)
$tg \alpha = \frac{F}{mg}$. (3)
Учитывая, что $F = qE, E = \frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0} \epsilon }$ и подставляя эти выражения в (3), получаем
$tg \alpha = \frac{q \sigma}{2 \epsilon_{0} \epsilon mg}$,
$tg \alpha = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \cdot 10^{-6} }{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot 10^{ -3} \cdot 9,8 } = 9,22$,
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{1 + tg^{2} \alpha } } = 0,107$.
$T = F_{упр}$, или $T = k \Delta l$; подставим это выражение в уравнение $T = \frac{mg}{ \cos \alpha}$, откуда
$\Delta l = \frac{mg}{k \cos \alpha}, \Delta l = 2,26 \cdot 10^{-3} м$.
