ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-21   
Какая масса угля потребуется для переправы нескольких барж с грузом на расстояние 100 км, если сила натяжения троса буксира равна 80 кН? Буксир без барж развивает скорость, в 4 раза большую, сжигая то же количество угля в час. Удельная теплота сгорания угля $3 \cdot 10^{7} Дж/кг$.


Решение:


При движении буксира без барж он развивает скорость $v_{1}$, и для него можно записать:

$\eta = \frac{A_{пол} }{Q_{затр} } = \frac{Mv_{1}^{2} }{2qm_{x} }$, (1)

где $M$ - масса буксира, $m_{x}$ - масса сгоревшего топлива.
При движении буксира с баркасом скорость движения равна v-z, сила натяжения троса равна силе сопротивления движению, $F = F_{сопр}$, и в атом случае

$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{затр} } = \frac{ \frac{Mv_{2}^{2} }{2} + FS }{qm_{x} }$, (2)

Подставим в уравнение (2) полученное из уравнения (1) выражение для массы буксира $M = \frac{2 \eta qm_{x} }{v_{1}^{2} }$:

$\eta qm_{x} = \frac{Mv_{2}^{2} }{2} + FS = \frac{ \eta q m_{x}v_{2}^{2} }{2v_{1}^{2} } + FS$,

откуда

$m_{x} = \frac{FSn^{2} }{ \eta q(n^{2} - 1 )}$,

где $n = \frac{v_{2} }{v_{1} } = 4$;

$m_{x} = 8,53 \cdot 10^{3} кг$.