Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 889
2016-09-17 
Мэр одного городка начал получать жалобы на большую автомобильную пробку перед светофором на главной улице. Скорость машин при движении составляла 6 м/с, а средняя скорость продвижения по пробке — всего 1,5 м/с. При этом время свечения светофора зелёным светом было равно времени свечения красным (время свечения жёлтым светом мало). Мэр распорядился увеличить время свечения светофора зелёным светом в два раза, а время свечения красным светом оставить прежним. Чему станет равна средняя скорость продвижения машин по пробке? Считайте, что скорость машин при движении не изменилась. Учтите, что при включении зелёного света автомобили начинают двигаться не одновременно.
Решение:
После включения светофора машины начинают двигаться не одновременно: сначала начинают двигаться машины, стоявшие непосредственно рядом со светофором, затем следующие за ними, и так далее. Таким образом, после включения зелёного света вдоль пробки начинает распространяться «волна», причём реально скорость её распространения сравнима со скоростью движения машин.
Пусть за время $T_{з}$, пока горит зелёный свет, мимо светофора проезжает часть пробки длиной $L$. Величина $T_{з}$ складывается из двух промежутков времени: времени, необходимого для того, чтобы волна прошла расстояние $L$, и времени, необходимого для того, чтобы машина успела это расстояние проехать. Если $v$ — скорость машины, $u$ — скорость распространения волны, то $T_{з} = \frac{L}{v} + \frac{L}{u}$. Если за $T_{к}$ обозначить время свечения светофора красным светом, то среднюю скорость продвижения по пробке можно вычислить по формуле $V_{ср} = \frac{L}{T_{к}+T_{з}}$.
Из написанных формул получаем:
$V_{ср} = \frac{T_{з}}{T_{к}+T_{з}} \cdot \frac{1}{(1/v)+(1/u)}$.
Отсюда при $T_{з} = T_{к}$ находим $u = \frac{2vV_{ср}}{v-2V_{ср}} = 6 м/с$. При увеличении времени $T_{з}$ в два раза средняя скорость продвижения машин по пробке будет равна:
$V_{ср}^{ \prime} = \frac{2T_{з}}{T_{к}+2T_{з}} \cdot \frac{1}{(1/v)+(1/u)} = \frac{2(T_{к}+T_{з})}{T_{к}+2T_{з}} V_{ср} = \frac{4}{3} V_{ср} = 2 м/с$.
Мэр одного городка начал получать жалобы на большую автомобильную пробку перед светофором на главной улице. Скорость машин при движении составляла 6 м/с, а средняя скорость продвижения по пробке — всего 1,5 м/с. При этом время свечения светофора зелёным светом было равно времени свечения красным (время свечения жёлтым светом мало). Мэр распорядился увеличить время свечения светофора зелёным светом в два раза, а время свечения красным светом оставить прежним. Чему станет равна средняя скорость продвижения машин по пробке? Считайте, что скорость машин при движении не изменилась. Учтите, что при включении зелёного света автомобили начинают двигаться не одновременно.
Решение:
После включения светофора машины начинают двигаться не одновременно: сначала начинают двигаться машины, стоявшие непосредственно рядом со светофором, затем следующие за ними, и так далее. Таким образом, после включения зелёного света вдоль пробки начинает распространяться «волна», причём реально скорость её распространения сравнима со скоростью движения машин.
Пусть за время $T_{з}$, пока горит зелёный свет, мимо светофора проезжает часть пробки длиной $L$. Величина $T_{з}$ складывается из двух промежутков времени: времени, необходимого для того, чтобы волна прошла расстояние $L$, и времени, необходимого для того, чтобы машина успела это расстояние проехать. Если $v$ — скорость машины, $u$ — скорость распространения волны, то $T_{з} = \frac{L}{v} + \frac{L}{u}$. Если за $T_{к}$ обозначить время свечения светофора красным светом, то среднюю скорость продвижения по пробке можно вычислить по формуле $V_{ср} = \frac{L}{T_{к}+T_{з}}$.
Из написанных формул получаем:
$V_{ср} = \frac{T_{з}}{T_{к}+T_{з}} \cdot \frac{1}{(1/v)+(1/u)}$.
Отсюда при $T_{з} = T_{к}$ находим $u = \frac{2vV_{ср}}{v-2V_{ср}} = 6 м/с$. При увеличении времени $T_{з}$ в два раза средняя скорость продвижения машин по пробке будет равна:
$V_{ср}^{ \prime} = \frac{2T_{з}}{T_{к}+2T_{з}} \cdot \frac{1}{(1/v)+(1/u)} = \frac{2(T_{к}+T_{з})}{T_{к}+2T_{з}} V_{ср} = \frac{4}{3} V_{ср} = 2 м/с$.
