Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8888
2018-07-21 
Железный бак объемом $0,5 м^{3}$ полностью заполнен бензином при температуре $10^{ \circ} С$. Бак нагрелся до температуры $30^{ \circ} С$. Какая масса бензина вылилась при этом из бака? Коэффициент объемного расширения бензина $10^{-3} К^{-1}$, коэффициент линейного расширения железа $1,2 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, плотность бензина при температуре $10^{ \circ} С$ равна $7 \cdot 10^{2} кг/м^{3}$.
Решение:
При нагревании расширяются и бак, и бензин. При температуре $T_{1}$ масса бензина в баке была равна
$m_{1} = \rho_{1}V_{1} = \rho_{1}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{1})$, (1)
где $\Delta T_{1} = T_{1} - T_{0}, T_{0} = 273 К$.
При температуре $T_{2}$ масса бензина в баке была равна $m_{2}$:
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (2)
где $\Delta T_{2} = T_{2} - T_{0}$.
Найдем $\rho_{0}$ -плотность бензина при температуре $T_{0} = 273 К$. Так как $\rho_{1} = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T_{1} }$, то
$\rho_{0} = \rho_{1}(1 + \beta \Delta T_{1})$.
Подставим полученное выражение для $\rho_{0}$ в уравнение (2) и получим
$m_{2} = \frac{ \rho_{1} V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} )(1 + \beta \Delta T_{1} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (3)
Масса $\Delta m$ вытекшего бензина равна:
$\Delta m = m_{2} - m_{1} = \rho_{1}V_{0} \left ( (1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) - \frac{(1 + 3 \alpha \Delta T_{2})(1 + \beta \Delta T_{1} }{1 + \beta \Delta T_{2} } \right ), \Delta m \approx 6,6 кг$.
Железный бак объемом $0,5 м^{3}$ полностью заполнен бензином при температуре $10^{ \circ} С$. Бак нагрелся до температуры $30^{ \circ} С$. Какая масса бензина вылилась при этом из бака? Коэффициент объемного расширения бензина $10^{-3} К^{-1}$, коэффициент линейного расширения железа $1,2 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, плотность бензина при температуре $10^{ \circ} С$ равна $7 \cdot 10^{2} кг/м^{3}$.
Решение:
При нагревании расширяются и бак, и бензин. При температуре $T_{1}$ масса бензина в баке была равна
$m_{1} = \rho_{1}V_{1} = \rho_{1}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{1})$, (1)
где $\Delta T_{1} = T_{1} - T_{0}, T_{0} = 273 К$.
При температуре $T_{2}$ масса бензина в баке была равна $m_{2}$:
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (2)
где $\Delta T_{2} = T_{2} - T_{0}$.
Найдем $\rho_{0}$ -плотность бензина при температуре $T_{0} = 273 К$. Так как $\rho_{1} = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T_{1} }$, то
$\rho_{0} = \rho_{1}(1 + \beta \Delta T_{1})$.
Подставим полученное выражение для $\rho_{0}$ в уравнение (2) и получим
$m_{2} = \frac{ \rho_{1} V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} )(1 + \beta \Delta T_{1} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (3)
Масса $\Delta m$ вытекшего бензина равна:
$\Delta m = m_{2} - m_{1} = \rho_{1}V_{0} \left ( (1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) - \frac{(1 + 3 \alpha \Delta T_{2})(1 + \beta \Delta T_{1} }{1 + \beta \Delta T_{2} } \right ), \Delta m \approx 6,6 кг$.
