Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8887
2018-07-21 
Определите разность масс нефти, заполняющей до краев цистерну объемом $100 м^{3}$ при температурах - 10 и $20^{ \circ} С$. Коэффициент объемного расширения нефти $10^{-3} К^{-1}$, плотность при $20^{ \circ} С$ равна $800 кг/м^{3}$, изменением объема цистерны пренебречь.
Решение:
При нагревании плотность нефти изменяется по закону
$\rho = \frac{ \rho_{0} }{(1 + \beta \Delta T)}$,
где $\rho_{0}$ — плотность нефти при $T_{0} = 273 К, \Delta T = T - T_{0}$, откуда $\rho_{0} = \rho_{2}(1 + \beta \Delta T_{2})$. Масса нефти $m_{2}$ при температуре $T_{2}$ равна
$m_{2} = \rho_{2}V$,
а при температуре $T_{1}$ масса нефти $m_{1}$ равна
$m_{1} = \rho_{1} V = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T_{1} } V = \frac{ \rho_{2}(1 + \beta \Delta T_{2} )V }{1 + \beta \Delta T_{1} }$.
$\Delta m = m_{1} - m_{2} = \rho_{2}V \left ( \frac{1 + \beta \Delta T_{2} }{1 - \beta \Delta T_{1} } - 1 \right ) = \rho_{2} V \frac{ \beta ( \Delta T_{1} + \Delta T_{2} )}{1 - \beta \Delta T_{1} }, \Delta m = 3 265 кг$.
Определите разность масс нефти, заполняющей до краев цистерну объемом $100 м^{3}$ при температурах - 10 и $20^{ \circ} С$. Коэффициент объемного расширения нефти $10^{-3} К^{-1}$, плотность при $20^{ \circ} С$ равна $800 кг/м^{3}$, изменением объема цистерны пренебречь.
Решение:
При нагревании плотность нефти изменяется по закону
$\rho = \frac{ \rho_{0} }{(1 + \beta \Delta T)}$,
где $\rho_{0}$ — плотность нефти при $T_{0} = 273 К, \Delta T = T - T_{0}$, откуда $\rho_{0} = \rho_{2}(1 + \beta \Delta T_{2})$. Масса нефти $m_{2}$ при температуре $T_{2}$ равна
$m_{2} = \rho_{2}V$,
а при температуре $T_{1}$ масса нефти $m_{1}$ равна
$m_{1} = \rho_{1} V = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T_{1} } V = \frac{ \rho_{2}(1 + \beta \Delta T_{2} )V }{1 + \beta \Delta T_{1} }$.
$\Delta m = m_{1} - m_{2} = \rho_{2}V \left ( \frac{1 + \beta \Delta T_{2} }{1 - \beta \Delta T_{1} } - 1 \right ) = \rho_{2} V \frac{ \beta ( \Delta T_{1} + \Delta T_{2} )}{1 - \beta \Delta T_{1} }, \Delta m = 3 265 кг$.
