Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8886
2018-07-21 
Сосуд сферической формы полностью наполнен жидкостью при температуре $T_{1}$, масса которой $m_{1}$. При нагревании до температуры $T_{2}$ часть жидкости выливается и ее масса становится равной $m_{2}$. Определите коэффициент объемного расширения жидкости $\beta$, если коэффициент линейного расширения материала сосуда $\alpha$.
Решение:
При нагревании расширяются и жидкость, и сосуд. Объем жидкости изменяется по закону $V = V_{0} (1 + 3 \alpha \Delta T)$, плотность по закону $\rho = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T }$, где $V_{0}$ и $\rho_{0}$ - объем и плотность при $T_{0} = 273 К$. Масса $m_{1}$ равна
$m_{1} = \rho_{1}V_{1} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) }{1 + \beta \Delta T_{1} }$, (1)
масса $m_{2}$ равна
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (2)
Поделим почленно уравнения (1) и (2):
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{1 + \beta \Delta T_{2} }{1 + \beta \Delta T_{1} } \frac{1 + 3 \alpha \Delta T_{1} }{1 + 3 \alpha \Delta T_{2} }$,
откуда
$\beta = \frac{(1_3 \alpha \Delta T_{1} ) - \frac{m_{1} }{m_{2} }(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{ \frac{m_{1} }{m_{2} } \Delta T_{1}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) - \Delta T_{2} (1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) }$.
Сосуд сферической формы полностью наполнен жидкостью при температуре $T_{1}$, масса которой $m_{1}$. При нагревании до температуры $T_{2}$ часть жидкости выливается и ее масса становится равной $m_{2}$. Определите коэффициент объемного расширения жидкости $\beta$, если коэффициент линейного расширения материала сосуда $\alpha$.
Решение:
При нагревании расширяются и жидкость, и сосуд. Объем жидкости изменяется по закону $V = V_{0} (1 + 3 \alpha \Delta T)$, плотность по закону $\rho = \frac{ \rho_{0} }{1 + \beta \Delta T }$, где $V_{0}$ и $\rho_{0}$ - объем и плотность при $T_{0} = 273 К$. Масса $m_{1}$ равна
$m_{1} = \rho_{1}V_{1} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) }{1 + \beta \Delta T_{1} }$, (1)
масса $m_{2}$ равна
$m_{2} = \rho_{2}V_{2} = \frac{ \rho_{0}V_{0}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{1 + \beta \Delta T_{2} }$, (2)
Поделим почленно уравнения (1) и (2):
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{1 + \beta \Delta T_{2} }{1 + \beta \Delta T_{1} } \frac{1 + 3 \alpha \Delta T_{1} }{1 + 3 \alpha \Delta T_{2} }$,
откуда
$\beta = \frac{(1_3 \alpha \Delta T_{1} ) - \frac{m_{1} }{m_{2} }(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) }{ \frac{m_{1} }{m_{2} } \Delta T_{1}(1 + 3 \alpha \Delta T_{2} ) - \Delta T_{2} (1 + 3 \alpha \Delta T_{1} ) }$.
