ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-21   
Капля воды массой 1 г находится между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинками, расстояние между которыми 0,04 мм. Коэффициент поверхностного натяжения воды 0,073 Н/м. Вычислите силу притяжения между пластинками.


Решение:



Стекла прижаты друг к другу благодаря тому, что внутри капли давление меньше атмосферного. Поверхность жидкости искривлена, радиусы кривизны $R_{1} = \frac{d}{2} < 0$ и $R_{2} > 0$ (рис.). Объем капли равен $V = \pi R_{2}^{2}d$ (считаем объем капли равным объему цилиндра). С другой стороны,

$V = \frac{m}{ \rho}$, откуда $R_{2} = \sqrt{ \frac{m}{ \pi r\rho d} }$.

Очевидно, $R_{2} \gg R_{1}$ (расстояние между стеклами мало),

$\Delta p = \sigma \left ( \frac{1}{R_{2} } - \frac{1}{R_{1} } \right ) < 0$,
$\Delta p = \sigma \left ( \sqrt{ \frac{ \pi \rho d}{m} } - \frac{2}{d} \right )$.

Сила притяжения между пластинками будет равна разности давлений снаружи и изнутри капли, умноженной на площадь $S$ соприкосновения капли с пластинкой:

$F = \Delta p S = \sigma \left ( \sqrt{ \frac{ \pi \rho d}{m} } - \frac{2}{d} \right ) \pi R_{2}^{2} = \sigma \left ( \sqrt{ \frac{ \pi \rho d}{m} } - \frac{2}{d} \right ) \frac{m}{ \rho d}$,
$F = 91 Н$.