Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8881
2018-07-21 
Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $4 \cdot 10^{-2} Н/м$.
Решение:
Работа, которую необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом $R$, равна
$A = A_{1} + A_{2}$, (1)
где
$A_{1} = 2 \sigma \Delta S = 2 \sigma 4 \pi R^{2} = 8 \pi R^{2} \sigma$ (2)
— работа, затраченная на увеличение потенциальной энергии поверхностного стоя жидкости при увеличении площади поверхности на $\Delta S = 4 \pi R^{2}$. Коэффициент 2 появляется потому, что у пленки две поверхности. $A_{2}$ - работа, совершаемая против внешних сил при образовании пузыря. Пусть процесс надувания пузыря происходит изотермически, тогда
$A_{2} = \frac{m}{M}RT ln \frac{p_{1} }{p_{2} } = p_{1}V ln \left (1 + \frac{4 \sigma}{p_{0}R } \right )$, (3)
где $\frac{m}{M}RT = p_{1} V$ (по закону Клапейрона-Менделеева), $p_{1}$ -давление газа внутри пузыря, $p_{1} = p_{0} + \frac{4 \sigma}{R}, p_{2} = p_{0}$ - атмосферное давление, $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ - объем пузыря. Следует отметить, что $A_{1} \ll A_{1}$. Подставив (2) и (3) в уравнение (1), получаем:
$A = 8 \pi R^{2} \sigma + \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma}{R} \right ) ln \left ( 1 + \frac{4 \sigma}{p_{0}R } \right ) \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
$A = 1 \cdot 10^{-2} Дж$.
Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $4 \cdot 10^{-2} Н/м$.
Решение:
Работа, которую необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом $R$, равна
$A = A_{1} + A_{2}$, (1)
где
$A_{1} = 2 \sigma \Delta S = 2 \sigma 4 \pi R^{2} = 8 \pi R^{2} \sigma$ (2)
— работа, затраченная на увеличение потенциальной энергии поверхностного стоя жидкости при увеличении площади поверхности на $\Delta S = 4 \pi R^{2}$. Коэффициент 2 появляется потому, что у пленки две поверхности. $A_{2}$ - работа, совершаемая против внешних сил при образовании пузыря. Пусть процесс надувания пузыря происходит изотермически, тогда
$A_{2} = \frac{m}{M}RT ln \frac{p_{1} }{p_{2} } = p_{1}V ln \left (1 + \frac{4 \sigma}{p_{0}R } \right )$, (3)
где $\frac{m}{M}RT = p_{1} V$ (по закону Клапейрона-Менделеева), $p_{1}$ -давление газа внутри пузыря, $p_{1} = p_{0} + \frac{4 \sigma}{R}, p_{2} = p_{0}$ - атмосферное давление, $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ - объем пузыря. Следует отметить, что $A_{1} \ll A_{1}$. Подставив (2) и (3) в уравнение (1), получаем:
$A = 8 \pi R^{2} \sigma + \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma}{R} \right ) ln \left ( 1 + \frac{4 \sigma}{p_{0}R } \right ) \frac{4}{3} \pi R^{3}$,
$A = 1 \cdot 10^{-2} Дж$.
