Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 888
2016-09-17 
На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
Решение:
Нарисуем график движения автомобиля (см. рис.). По горизонтальной оси будем откладывать время $t$ в секундах, по вертикальной — пройденный путь $S$ в километрах. Изобразим на этом графике запрещающие сигналы каждого из светофоров — красные — в виде тёмных полосок, а разрешающие — зелёные — в виде светлых промежутков между ними. Тогда график движения любого автомобиля, движущегося без остановок, должен проходить только через светлые промежутки.
Заметим, что расстояние 1 км между соседними светофорами автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, проедет за 1/40 часа = 90 секунд. Таким образом, он сможет проехать следующий светофор без остановки, только если разрешающие и запрещающие сигналы светофоров будут распределены так, как показано на рисунке. Из графика видно, что автомобиль будет двигаться без остановок на светофорах в том случае, если он будет преодолевать 1 км за 30 с, 90 с, 150 с, ... , (30 + 60n) c, ..., где $n = 0, 1, 2, \cdots$. Следовательно, скорость автомобиля, требующаяся для движения по шоссе без остановок на светофорах, может быть равна
$V_{n} = \frac{1 км}{(30+60n)c} = \frac{1 км \cdot 3600}{(30+60n) час} = \frac{120}{2n+1} км/ч= 120 км/ч, 40 км/ч, 24 км/ч, \cdots$
На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
Решение:
Нарисуем график движения автомобиля (см. рис.). По горизонтальной оси будем откладывать время $t$ в секундах, по вертикальной — пройденный путь $S$ в километрах. Изобразим на этом графике запрещающие сигналы каждого из светофоров — красные — в виде тёмных полосок, а разрешающие — зелёные — в виде светлых промежутков между ними. Тогда график движения любого автомобиля, движущегося без остановок, должен проходить только через светлые промежутки.
Заметим, что расстояние 1 км между соседними светофорами автомобиль, движущийся со скоростью 40 км/ч, проедет за 1/40 часа = 90 секунд. Таким образом, он сможет проехать следующий светофор без остановки, только если разрешающие и запрещающие сигналы светофоров будут распределены так, как показано на рисунке. Из графика видно, что автомобиль будет двигаться без остановок на светофорах в том случае, если он будет преодолевать 1 км за 30 с, 90 с, 150 с, ... , (30 + 60n) c, ..., где $n = 0, 1, 2, \cdots$. Следовательно, скорость автомобиля, требующаяся для движения по шоссе без остановок на светофорах, может быть равна
$V_{n} = \frac{1 км}{(30+60n)c} = \frac{1 км \cdot 3600}{(30+60n) час} = \frac{120}{2n+1} км/ч= 120 км/ч, 40 км/ч, 24 км/ч, \cdots$
