Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8870
2018-07-21 
Одноатомный газ, имеющий постоянную массу, может переходить из состояния 1 в состояния А, В и С (рис.). При этом $T_{C} = T_{B}, V_{A} = V_{B}, T_{1} = T_{2}$. Сравните для каждого из этих процессов совершаемые газом работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты, сообщаемые газу.
Решение:
Процесс $1 \rightarrow A$ является изотермическим, работа в этом процессе равна.
$A_{1 - \rightarrow A} = \frac{m}{M} RT_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} } = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$,
а количество теплоты, сообщенное газу, $Q_{1A} = A_{1A}$, так как $\Delta U_{1 \rightarrow A} = 0, Q_{1 \rightarrow A} = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$. В изобарном процессе $1 \rightarrow B$ работа $A_{1 \rightarrow B} = p(V_{B} - V_{1})$ и
$Q_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow B} + A_{1 \rightarrow B} = \frac{3}{2} \frac{m}{M}R(T_{B} - T_{1} ) + p_{1}(V_{B} - V_{1} )$.
В изохорном процессе $1 \rightarrow C$ работа $A_{1 \rightarrow C} = 0$, а
$Q_{1 \rightarrow C} = \Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{C} - T_{1})$.
Из графика видно, что работа $A_{1 \rightarrow B}$ больше работы $A_{1 \rightarrow A}$. Тогда
$A_{1 \rightarrow C} < A_{1 \rightarrow A} < A_{1 \rightarrow B}$.
Очевидно, что
$\Delta U_{1 \rightarrow A} < \Delta U_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow C}$.
Сравнивая $Q_{1 \rightarrow A} = \frac{m}{M}RT_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$ и $Q_{1 \rightarrow C} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{C} - T_{1} )$, преобразуем $\frac{V_{A} }{V_{1} }$: $\frac{V_{A} }{V_{1} } = \frac{V_{B} }{V_{1} }$, а так как $\frac{V_{1} }{T_{1} } = \frac{V_{B} }{T_{B} }$, то $\frac{V_{B} }{V_{1} } = \frac{T_{B} }{T_{1} } = \frac{T_{C} }{T_{1} }$. Тогда
$Q_{1 \rightarrow A} = \frac{m}{M} RT_{1} ln \frac{T_{C} }{T_{1} }, Q_{1 \rightarrow C} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT_{1} \left ( \frac{T_{C} }{T_{1} } - 1 \right )$,
и так как
$ln \frac{T_{C} }{T_{1} } < \frac{T_{C} }{T_{1} } - 1$, то $Q_{1 \rightarrow A} < Q_{1 \rightarrow C}$.
Ответ: $A_{1 \rightarrow C} < A_{1 \rightarrow A} < A_{1 \rightarrow B}; \Delta U_{1 \rightarrow A} < \Delta U_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow C}; Q_{1 \rightarrow A} < Q_{1 \rightarrow C} < Q_{1 \rightarrow B}$.
Одноатомный газ, имеющий постоянную массу, может переходить из состояния 1 в состояния А, В и С (рис.). При этом $T_{C} = T_{B}, V_{A} = V_{B}, T_{1} = T_{2}$. Сравните для каждого из этих процессов совершаемые газом работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты, сообщаемые газу.
Решение:
Процесс $1 \rightarrow A$ является изотермическим, работа в этом процессе равна.
$A_{1 - \rightarrow A} = \frac{m}{M} RT_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} } = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$,
а количество теплоты, сообщенное газу, $Q_{1A} = A_{1A}$, так как $\Delta U_{1 \rightarrow A} = 0, Q_{1 \rightarrow A} = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$. В изобарном процессе $1 \rightarrow B$ работа $A_{1 \rightarrow B} = p(V_{B} - V_{1})$ и
$Q_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow B} + A_{1 \rightarrow B} = \frac{3}{2} \frac{m}{M}R(T_{B} - T_{1} ) + p_{1}(V_{B} - V_{1} )$.
В изохорном процессе $1 \rightarrow C$ работа $A_{1 \rightarrow C} = 0$, а
$Q_{1 \rightarrow C} = \Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{C} - T_{1})$.
Из графика видно, что работа $A_{1 \rightarrow B}$ больше работы $A_{1 \rightarrow A}$. Тогда
$A_{1 \rightarrow C} < A_{1 \rightarrow A} < A_{1 \rightarrow B}$.
Очевидно, что
$\Delta U_{1 \rightarrow A} < \Delta U_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow C}$.
Сравнивая $Q_{1 \rightarrow A} = \frac{m}{M}RT_{1} ln \frac{V_{A} }{V_{1} }$ и $Q_{1 \rightarrow C} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R(T_{C} - T_{1} )$, преобразуем $\frac{V_{A} }{V_{1} }$: $\frac{V_{A} }{V_{1} } = \frac{V_{B} }{V_{1} }$, а так как $\frac{V_{1} }{T_{1} } = \frac{V_{B} }{T_{B} }$, то $\frac{V_{B} }{V_{1} } = \frac{T_{B} }{T_{1} } = \frac{T_{C} }{T_{1} }$. Тогда
$Q_{1 \rightarrow A} = \frac{m}{M} RT_{1} ln \frac{T_{C} }{T_{1} }, Q_{1 \rightarrow C} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT_{1} \left ( \frac{T_{C} }{T_{1} } - 1 \right )$,
и так как
$ln \frac{T_{C} }{T_{1} } < \frac{T_{C} }{T_{1} } - 1$, то $Q_{1 \rightarrow A} < Q_{1 \rightarrow C}$.
Ответ: $A_{1 \rightarrow C} < A_{1 \rightarrow A} < A_{1 \rightarrow B}; \Delta U_{1 \rightarrow A} < \Delta U_{1 \rightarrow B} = \Delta U_{1 \rightarrow C}; Q_{1 \rightarrow A} < Q_{1 \rightarrow C} < Q_{1 \rightarrow B}$.
