Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 887
2016-09-17 
В автомобиле спидометр и счётчик пройденного пути регистрируют скорость автомобиля и пройденный им путь относительно поверхности, по которой движется автомобиль. Автомобиль последовательно проехал по двум конвейерам (движущимся дорожкам) длиной $L = 500 м$ каждый. Полотна конвейеров движутся в одну сторону с постоянными скоростями $v_{1} = 20 км/ч$ и $v_{2} = 30 км/ч$. По первому конвейеру автомобиль ехал с некоторой постоянной скоростью, а по второму конвейеру — с другой постоянной скоростью. Что показывал спидометр во время движения по каждому из конвейеров, если с момента въезда на первый конвейер до съезда со второго прошло время $t = 72 с$, а счётчик пути показал, что при этом был пройден путь $L$. Расстоянием между конвейерами и временем переезда с первого конвейера на второй пренебречь.
Решение:
Обозначим через $u_{1}$ скорость автомобиля относительно первого конвейера, а через $u_{2}$ — скорость автомобиля относительно второго конвейера. Тогда время, прошедшее с момента въезда автомобиля на первый конвейер до съезда со второго, равно $t = \frac{L}{v_{1}+u_{1}} + \frac{L}{v_{2}+u_{2}}$, а счётчик пройденного автомобилем пути к моменту съезда со второго конвейера показал величину $L = \frac{L}{v_{1}+u_{1}}u_{1} + \frac{L}{v_{2}+u_{2}}u_{2}$.
Выразим из второго уравнения скорость $u_{1} = \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}}$ и подставим её в первое уравнение:
$\frac{t}{L} = \frac{1}{v_{1} + \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}}} + \frac{1}{v_{2}+u_{2}} = \frac{u_{2}}{v_{1}u_{2}+v_{1}v_{2}} + \frac{1}{v_{2}+u_{2}} = \frac{1}{v_{1}} \cdot \frac{v_{1}+u_{2}}{v_{2}+u_{2}}$.
Отсюда
$u_{2} = \frac{v_{2}t - L}{L - v_{1}t} \cdot v_{1} = 20 км/ч$ и $u_{1} = \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}} = \frac{L - v_{1}t}{v_{2}t - L} \cdot v_{2} = 30 км/ч$.
В автомобиле спидометр и счётчик пройденного пути регистрируют скорость автомобиля и пройденный им путь относительно поверхности, по которой движется автомобиль. Автомобиль последовательно проехал по двум конвейерам (движущимся дорожкам) длиной $L = 500 м$ каждый. Полотна конвейеров движутся в одну сторону с постоянными скоростями $v_{1} = 20 км/ч$ и $v_{2} = 30 км/ч$. По первому конвейеру автомобиль ехал с некоторой постоянной скоростью, а по второму конвейеру — с другой постоянной скоростью. Что показывал спидометр во время движения по каждому из конвейеров, если с момента въезда на первый конвейер до съезда со второго прошло время $t = 72 с$, а счётчик пути показал, что при этом был пройден путь $L$. Расстоянием между конвейерами и временем переезда с первого конвейера на второй пренебречь.
Решение:
Обозначим через $u_{1}$ скорость автомобиля относительно первого конвейера, а через $u_{2}$ — скорость автомобиля относительно второго конвейера. Тогда время, прошедшее с момента въезда автомобиля на первый конвейер до съезда со второго, равно $t = \frac{L}{v_{1}+u_{1}} + \frac{L}{v_{2}+u_{2}}$, а счётчик пройденного автомобилем пути к моменту съезда со второго конвейера показал величину $L = \frac{L}{v_{1}+u_{1}}u_{1} + \frac{L}{v_{2}+u_{2}}u_{2}$.
Выразим из второго уравнения скорость $u_{1} = \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}}$ и подставим её в первое уравнение:
$\frac{t}{L} = \frac{1}{v_{1} + \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}}} + \frac{1}{v_{2}+u_{2}} = \frac{u_{2}}{v_{1}u_{2}+v_{1}v_{2}} + \frac{1}{v_{2}+u_{2}} = \frac{1}{v_{1}} \cdot \frac{v_{1}+u_{2}}{v_{2}+u_{2}}$.
Отсюда
$u_{2} = \frac{v_{2}t - L}{L - v_{1}t} \cdot v_{1} = 20 км/ч$ и $u_{1} = \frac{v_{1}v_{2}}{u_{2}} = \frac{L - v_{1}t}{v_{2}t - L} \cdot v_{2} = 30 км/ч$.
