Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8868
2018-07-21 
Определите КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображенному на рис. В качестве рабочего вещества используется азот. Масса газа 14 г. Сравните с КПД идеальной тепловой машины. Считать, что температуры нагревателя и холодильника равны соответственно максимальной и минимальной температурам данного цикла.
Решение:
Площадь цикла на р - V -диаграмме равна совершенной работе и она положительна. Данный цикл состоит из двух изобар ($2 \rightarrow 3, 4 \rightarrow 1$) и двух изохор ($1 \rightarrow 2, 3 \rightarrow 4$). Для нашего цикла $A_{12} = A_{34} = 0$, так как процесс изохорный. Работа равна
$A = A_{23} + A_{41} = p_{2}(V_{3} - V_{2}) + p_{1}(V_{1} - V_{4}) = (p_{2} - p_{1} )(V_{3} - V_{2} ); A = 4,56 \cdot 10^{3} Дж$.
Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева, чтобы определить температуру азота в состояниях 1, 2, 3 и 4:
$pV = \frac{m}{M} RT$,
где $M = 0,028 кг/моль$ - молярная масса азота. Тогда
$T = \frac{pVM}{mR}$,
и расчет дает следующие значения температур:
$T_{1} = 241 K, T_{2} = 976 К, T_{3} = 2410 К, T_{4} = 602 К$.
Газ получает теплоту только в процессах $1 \rightarrow 2$ и $2 \rightarrow 3$, т. е. тепло, полученное газом за цикл, равно:
$Q = Q_{12} + Q_{23}$.
Согласно первому началу термодинамики,
$Q_{12} = \Delta U_{12} = mC_{V}(T_{2} - T_{1})$,
где $C_{V} = 745 Дж/кг \cdot К$,
$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = mC_{V}(T_{3} - T_{2}) + p_{2}(V_{3} - V_{1} )$.
Тогда
$Q = mC_{V}(T_{3} - T_{1}) + p_{2}(V_{3} - V_{1}), Q = 2,86 \cdot 10^{4} Дж$.
Отношение полной работы за цикл к теплоте, полученной рабочим телом на всех этапах цикла, будет равно $\eta$:
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{4,56 \cdot 10^{3}}{28,6 \cdot 10^{3}} = 0,163$.
Для идеальной тепловой машины с температурой нагревателя $T_{н} = 2410 К$ и температурой холодильника $T_{х} = 241 К$ величина $\eta_{ид}^{ \prime}$ будет равна:
$\eta_{ид}^{ \prime} = \frac{T_{н} - T_{х} }{T_{н} }, \eta_{ид}^{ \prime} = 0,9$.
Определите КПД тепловой машины, работающей по циклу, изображенному на рис. В качестве рабочего вещества используется азот. Масса газа 14 г. Сравните с КПД идеальной тепловой машины. Считать, что температуры нагревателя и холодильника равны соответственно максимальной и минимальной температурам данного цикла.
Решение:
Площадь цикла на р - V -диаграмме равна совершенной работе и она положительна. Данный цикл состоит из двух изобар ($2 \rightarrow 3, 4 \rightarrow 1$) и двух изохор ($1 \rightarrow 2, 3 \rightarrow 4$). Для нашего цикла $A_{12} = A_{34} = 0$, так как процесс изохорный. Работа равна
$A = A_{23} + A_{41} = p_{2}(V_{3} - V_{2}) + p_{1}(V_{1} - V_{4}) = (p_{2} - p_{1} )(V_{3} - V_{2} ); A = 4,56 \cdot 10^{3} Дж$.
Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева, чтобы определить температуру азота в состояниях 1, 2, 3 и 4:
$pV = \frac{m}{M} RT$,
где $M = 0,028 кг/моль$ - молярная масса азота. Тогда
$T = \frac{pVM}{mR}$,
и расчет дает следующие значения температур:
$T_{1} = 241 K, T_{2} = 976 К, T_{3} = 2410 К, T_{4} = 602 К$.
Газ получает теплоту только в процессах $1 \rightarrow 2$ и $2 \rightarrow 3$, т. е. тепло, полученное газом за цикл, равно:
$Q = Q_{12} + Q_{23}$.
Согласно первому началу термодинамики,
$Q_{12} = \Delta U_{12} = mC_{V}(T_{2} - T_{1})$,
где $C_{V} = 745 Дж/кг \cdot К$,
$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = mC_{V}(T_{3} - T_{2}) + p_{2}(V_{3} - V_{1} )$.
Тогда
$Q = mC_{V}(T_{3} - T_{1}) + p_{2}(V_{3} - V_{1}), Q = 2,86 \cdot 10^{4} Дж$.
Отношение полной работы за цикл к теплоте, полученной рабочим телом на всех этапах цикла, будет равно $\eta$:
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{4,56 \cdot 10^{3}}{28,6 \cdot 10^{3}} = 0,163$.
Для идеальной тепловой машины с температурой нагревателя $T_{н} = 2410 К$ и температурой холодильника $T_{х} = 241 К$ величина $\eta_{ид}^{ \prime}$ будет равна:
$\eta_{ид}^{ \prime} = \frac{T_{н} - T_{х} }{T_{н} }, \eta_{ид}^{ \prime} = 0,9$.
