ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-21   
При расширении одноатомного газа его давление растет по линейному закону $p = \alpha V$. Определите совершаемую при этом газом работу и изменение его внутренней энергии. Начальные давление и объем газа $p_{1}, V_{1}$, а конечные $p_{2}, V_{2}$.


Решение:


Работа газа (см. решение задачи 8864) равна

$A = \frac{1}{2}(p_{1} + p_{2} )(V_{2} - V_{1} )$.

Изменение внутренней энергии газа

$\Delta U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} \frac{m}{M}RT_{2} - \frac{3}{2} \frac{m}{M}RT_{1}$, (1)

так как для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется по формуле $U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT$, где $m$ - масса газа, $M$ — молярная масса газа. Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева, записанного для начального и конечного состояния газа,

$p_{1}V_{1} = \frac{m}{M}RT_{1}$ и $p_{2}V_{2} = \frac{m}{M}RT_{2}$,

находим

$U_{2} = \frac{3}{2} p_{2}V_{2}$ и $U_{1} = \frac{3}{2} p_{1}V_{1}$.

Подставив полученные выражения для $U_{1}$ и $U_{2}$ в уравнение (1), имеем

$\Delta U = \frac{3}{2}(p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$.