Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8862
2018-07-21 
В одном сосуде находятся $10^{19}$, в другом $4 \cdot 10^{18}$ молекул одного и того же газа. Сосуды приводят в тепловой контакт. Вначале внутренняя энергия газа в первом сосуде была на 1,9 Дж больше, чем во втором. В конечном состоянии средняя энергия одной молекулы уменьшилась на 25%. Какова внутренняя энергия газа в первом сосуде в конечном состоянии? Теплообменом с окружающими телами пренебречь.
Решение:
Вначале внутренняя энергия газа в первом сосуде равна $U_{1}$, во втором $U_{2} = U_{1} - \Delta U$, общая внутренняя энергия равна
$U_{1} + U_{2} = 2U_{2} + \Delta U$ (1)
и не изменяется при теплообмене. Внутренняя энергия идеального газа сумма кинетических энергий молекул. В конечном состоянии в обоих сосудах установится одна и та же температура, а значит средняя кинетическая энергия молекул будет одинаковой в обоих сосудах, и внутренняя энергия газа $U_{1}^{ \prime}$ и $U_{2}^{ \prime}$ в каждом сосуде будет пропорциональна числу молекул в нем:
$\frac{U_{1}^{ \prime} }{U_{2}^{ \prime} } = \frac{N_{1} }{N_{2} }$,
откуда
$U_{1}^{ \prime} = \frac{N_{1} }{N_{2} } U_{2}^{ \prime}$.
По условию, $U_{2} = N_{2} W_{кин.нач}, U_{2}^{ \prime} = N_{2} W_{кин.нач}$, т. е. $U_{2}^{ \prime} = 0,75 U_{2}, U_{1}^{ \prime} = \frac{N_{1} }{N_{2} } 0,75 U_{2}$.
Таким образом общая внутренняя энергия после теплового контакта равна
$U_{1}^{ \prime} + U_{2}^{ \prime} = \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) 0,75 U_{2}$. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), получаем:
$2U_{2} + \Delta U = \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) 0,75 U_{2}$,
откуда
$U_{2} = \frac{ \Delta U}{0,75 \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) - 2 }, U_{2} = 3,04 Дж$,
$U_{1}^{ \prime} = U_{2} \frac{N_{1} }{N_{2} } 0,75, U_{1}^{ \prime} = 5,7 Дж$.
В одном сосуде находятся $10^{19}$, в другом $4 \cdot 10^{18}$ молекул одного и того же газа. Сосуды приводят в тепловой контакт. Вначале внутренняя энергия газа в первом сосуде была на 1,9 Дж больше, чем во втором. В конечном состоянии средняя энергия одной молекулы уменьшилась на 25%. Какова внутренняя энергия газа в первом сосуде в конечном состоянии? Теплообменом с окружающими телами пренебречь.
Решение:
Вначале внутренняя энергия газа в первом сосуде равна $U_{1}$, во втором $U_{2} = U_{1} - \Delta U$, общая внутренняя энергия равна
$U_{1} + U_{2} = 2U_{2} + \Delta U$ (1)
и не изменяется при теплообмене. Внутренняя энергия идеального газа сумма кинетических энергий молекул. В конечном состоянии в обоих сосудах установится одна и та же температура, а значит средняя кинетическая энергия молекул будет одинаковой в обоих сосудах, и внутренняя энергия газа $U_{1}^{ \prime}$ и $U_{2}^{ \prime}$ в каждом сосуде будет пропорциональна числу молекул в нем:
$\frac{U_{1}^{ \prime} }{U_{2}^{ \prime} } = \frac{N_{1} }{N_{2} }$,
откуда
$U_{1}^{ \prime} = \frac{N_{1} }{N_{2} } U_{2}^{ \prime}$.
По условию, $U_{2} = N_{2} W_{кин.нач}, U_{2}^{ \prime} = N_{2} W_{кин.нач}$, т. е. $U_{2}^{ \prime} = 0,75 U_{2}, U_{1}^{ \prime} = \frac{N_{1} }{N_{2} } 0,75 U_{2}$.
Таким образом общая внутренняя энергия после теплового контакта равна
$U_{1}^{ \prime} + U_{2}^{ \prime} = \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) 0,75 U_{2}$. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), получаем:
$2U_{2} + \Delta U = \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) 0,75 U_{2}$,
откуда
$U_{2} = \frac{ \Delta U}{0,75 \left ( 1 + \frac{N_{1} }{N_{2} } \right ) - 2 }, U_{2} = 3,04 Дж$,
$U_{1}^{ \prime} = U_{2} \frac{N_{1} }{N_{2} } 0,75, U_{1}^{ \prime} = 5,7 Дж$.
