Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8859
2018-07-21 
Цилиндрический сосуд высотой $H$ разделен на две половины перегородкой. В перегородке есть отверстие, закрытое пробкой. В верхней половине находится вода, в нижней — воздух при атмосферном давлении $p_{0}$. Пробку вынимают, и вода начинает выливаться из верхней половины в нижнюю. Каким будет уровень воды в нижней половине сосуда, когда пузырьки воздуха начнут двигаться по водному слою вверх? Температуру считать постоянной, плотность воды $p$.
Решение:
Обозначим высоту уровня воды в нижней половине сосуда через $x$, тогда объем воздуха в нижней половине сосуда равен $\left ( \frac{H}{2} - x \right )S$ (рис.). Так как по условию задачи температура постоянна, то для воздуха, находящегося в нижней половине сосуда, можно записать закон Бойля-Мариотта:
$p_{0} \frac{H}{2}S = p \left ( \frac{H}{2} - x \right )S$,
где $p = p_{0} + \rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right )$ - давление газа в нижней половине сосуда, а $\rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right )$ - гидростатическое давление воды, находящейся в верхней части сосуда. Окончательно
$p_{0} \frac{H}{2} = \left ( p_{0} + \rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right ) \right ) \left ( \frac{H}{2} - x \right )$,
откуда
$x = \frac{H}{2} + \frac{p_{0} }{2 \rho g} \left ( 1 - \sqrt{1 + \frac{2 \rho gH}{p_{0} } } \right )$.
Цилиндрический сосуд высотой $H$ разделен на две половины перегородкой. В перегородке есть отверстие, закрытое пробкой. В верхней половине находится вода, в нижней — воздух при атмосферном давлении $p_{0}$. Пробку вынимают, и вода начинает выливаться из верхней половины в нижнюю. Каким будет уровень воды в нижней половине сосуда, когда пузырьки воздуха начнут двигаться по водному слою вверх? Температуру считать постоянной, плотность воды $p$.
Решение:
Обозначим высоту уровня воды в нижней половине сосуда через $x$, тогда объем воздуха в нижней половине сосуда равен $\left ( \frac{H}{2} - x \right )S$ (рис.). Так как по условию задачи температура постоянна, то для воздуха, находящегося в нижней половине сосуда, можно записать закон Бойля-Мариотта:
$p_{0} \frac{H}{2}S = p \left ( \frac{H}{2} - x \right )S$,
где $p = p_{0} + \rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right )$ - давление газа в нижней половине сосуда, а $\rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right )$ - гидростатическое давление воды, находящейся в верхней части сосуда. Окончательно
$p_{0} \frac{H}{2} = \left ( p_{0} + \rho g \left ( \frac{H}{2} - x \right ) \right ) \left ( \frac{H}{2} - x \right )$,
откуда
$x = \frac{H}{2} + \frac{p_{0} }{2 \rho g} \left ( 1 - \sqrt{1 + \frac{2 \rho gH}{p_{0} } } \right )$.
