Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8858
2018-07-21 
Поршень массой $m$ лежит на пружине, прикрепленной ко дну сосуда. Под поршнем газ отсутствует. Какая должна быть масса газа $m_{x}$, заполняющего сосуд под поршнем, чтобы деформация пружины была такой же по величине, но пружина растянута? Температура газа $T$, атмосферное давление $p_{атм}$. В недеформированном состоянии длина пружины $l_{0}$, площадь поперечного сечения сосуда и поршня $S$, молярная масса газа $M$, жесткость пружины $k$.
Решение:
Уравнение равновесия поршня (рис. а) в проекции на ось у для случая, когда под поршнем газ отсутствует, имеет вид:
$kx_{1} - mg - p_{атм}S = 0$,
откуда
$x_{1} = \frac{mg + p_{атм}S }{k}$.
При заполнении газом массой $m_{x}$ сосуда под поршнем (рис. б) уравнение равновесия поршня в проекции на ось у запишется в виде:
$pS - mg - kx_{1} - p_{атм}S = 0$, (1)
$p$ - давление газа под поршнем, $p = \frac{m_{x} RT}{MV}$, где $V$ - объем газа под поршнем,
$V = S(l_{0} + x_{2}) = S(l_{0} + x_{1}) = S \left ( l_{0} + \frac{mg + p_{атм}S }{k} \right )$.
Подставив полученное выражение для $p$ в уравнение (1), имеем:
$m_{x} = \frac{MV}{RTS} (2p_{атм}S + 2mg) = \frac{2M(kl_{0} + mg + p_{атм}S )(p_{атм}S + mg ) }{kRT}$.
Поршень массой $m$ лежит на пружине, прикрепленной ко дну сосуда. Под поршнем газ отсутствует. Какая должна быть масса газа $m_{x}$, заполняющего сосуд под поршнем, чтобы деформация пружины была такой же по величине, но пружина растянута? Температура газа $T$, атмосферное давление $p_{атм}$. В недеформированном состоянии длина пружины $l_{0}$, площадь поперечного сечения сосуда и поршня $S$, молярная масса газа $M$, жесткость пружины $k$.
Решение:
Уравнение равновесия поршня (рис. а) в проекции на ось у для случая, когда под поршнем газ отсутствует, имеет вид:
$kx_{1} - mg - p_{атм}S = 0$,
откуда
$x_{1} = \frac{mg + p_{атм}S }{k}$.
При заполнении газом массой $m_{x}$ сосуда под поршнем (рис. б) уравнение равновесия поршня в проекции на ось у запишется в виде:
$pS - mg - kx_{1} - p_{атм}S = 0$, (1)
$p$ - давление газа под поршнем, $p = \frac{m_{x} RT}{MV}$, где $V$ - объем газа под поршнем,
$V = S(l_{0} + x_{2}) = S(l_{0} + x_{1}) = S \left ( l_{0} + \frac{mg + p_{атм}S }{k} \right )$.
Подставив полученное выражение для $p$ в уравнение (1), имеем:
$m_{x} = \frac{MV}{RTS} (2p_{атм}S + 2mg) = \frac{2M(kl_{0} + mg + p_{атм}S )(p_{атм}S + mg ) }{kRT}$.
