Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8857
2018-07-21 
Сосуд с поршнем, к которому с наружной стороны прикреплен стержень, вращаются в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 10 рад/с. Поршень находится в цилиндре, площадь поперечного сечения поршня и цилиндра $50 см^{2}$. Масса поршня 1 кг. Длина стержня 60 см. При горизонтальном положении сосуда в неподвижном состоянии поршень находится от дна сосуда на расстоянии 20 см. На какое расстояние перемещается поршень относительно дна сосуда при вращении сосуда? Считать, что во время движения стержень не деформируется.
Решение:
При горизонтальном положении сосуда в неподвижном состоянии (рис. а) давление газа, находящегося под поршнем, равно атмосферному давлению. При вращении сосуда (рис. б) поршень смещается относительно дна сосуда, и давление газа становится равным $p$. По закону Бойля-Мариотта, $p_{атм} l_{0}S = p l_{1}S$, откуда $p = \frac{p_{атм} l_{0} }{l_{1} }$. Для поршня запишем второй закон Ньютона в проекции па ось $x$:
$ma_{ц} = F_{1} - F_{2}$, (1)
где $F_{1} = pS, F_{2} = p_{атм}S, a_{ц} = \omega^{2}l$. Подставив полученные выражения для $p, F$ и $a_{ц}$ в уравнение (1), имеем:
$m \omega^{2}l = p_{атм} \left ( \frac{l_{0} }{l_{1} } - 1 \right )S$,
откуда
$l_{1} = \frac{l_{0}p_{атм}S }{m \omega^{2}l + p_{атм}S }$,
$l_{0} - l_{1} = l_{0} \left ( 1 - \frac{p_{атм} S}{m \omega^{2}l + p_{атм}S } \right ) = l_{0} \frac{m \omega^{2}l }{m \omega^{2}l + p_{атм}S }$,
$l_{0} - l_{1} = 2,14 см$.
Сосуд с поршнем, к которому с наружной стороны прикреплен стержень, вращаются в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 10 рад/с. Поршень находится в цилиндре, площадь поперечного сечения поршня и цилиндра $50 см^{2}$. Масса поршня 1 кг. Длина стержня 60 см. При горизонтальном положении сосуда в неподвижном состоянии поршень находится от дна сосуда на расстоянии 20 см. На какое расстояние перемещается поршень относительно дна сосуда при вращении сосуда? Считать, что во время движения стержень не деформируется.
Решение:
При горизонтальном положении сосуда в неподвижном состоянии (рис. а) давление газа, находящегося под поршнем, равно атмосферному давлению. При вращении сосуда (рис. б) поршень смещается относительно дна сосуда, и давление газа становится равным $p$. По закону Бойля-Мариотта, $p_{атм} l_{0}S = p l_{1}S$, откуда $p = \frac{p_{атм} l_{0} }{l_{1} }$. Для поршня запишем второй закон Ньютона в проекции па ось $x$:
$ma_{ц} = F_{1} - F_{2}$, (1)
где $F_{1} = pS, F_{2} = p_{атм}S, a_{ц} = \omega^{2}l$. Подставив полученные выражения для $p, F$ и $a_{ц}$ в уравнение (1), имеем:
$m \omega^{2}l = p_{атм} \left ( \frac{l_{0} }{l_{1} } - 1 \right )S$,
откуда
$l_{1} = \frac{l_{0}p_{атм}S }{m \omega^{2}l + p_{атм}S }$,
$l_{0} - l_{1} = l_{0} \left ( 1 - \frac{p_{атм} S}{m \omega^{2}l + p_{атм}S } \right ) = l_{0} \frac{m \omega^{2}l }{m \omega^{2}l + p_{атм}S }$,
$l_{0} - l_{1} = 2,14 см$.
