Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8856
2018-07-21 
Цилиндрический сосуд расположен под углом $30^{ \circ} С$ к горизонту. В сосуде находится поршень, обладающий теплоизоляционными свойствами и делящий сосуд пополам. Массы газа в обеих половинах сосуда одинаковы. Определите отношение температур газа в обеих половинах сосуда, если давление в нижней половине сосуда 1 атм, площадь поршня $80 см^{2}$, а его масса 2 кг.
Решение:
На поршень действует сила тяжести $m \vec{g}$ и силы давления газа $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$, $F_{1} = p_{1}S$ и $F_{2} = p_{1}S$ (рис.). Запишем для поршня условие равновесия в скалярной форме относительно оси у:
$(p_{1} - p_{2}) S \sin \alpha - m_{0}g = 0$, (1)
где $p_{1}$ и $p_{2}$ 0 давления газа в нижней и верхней частях сосуда соответственно. Так как $p_{1}V_{1} = \frac{m}{M} RT_{1}$ и $p_{2}V_{2} = \frac{m}{M}RT_{2}$ и, по условию, $V_{1} = V_{2}$, где $V_{1}$ и $V_{2}$ - объемы равных частей сосуда, то $\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$. Подставляя полученные выражения в уравнение (1), получаем:
$p_{1} \left ( 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) S \sin \alpha = m_{0}g$,
$\frac{T_{2} }{T_{1} } = 1 - \frac{m_{0}g }{p_{1}S \sin \alpha }, \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,5$.
Цилиндрический сосуд расположен под углом $30^{ \circ} С$ к горизонту. В сосуде находится поршень, обладающий теплоизоляционными свойствами и делящий сосуд пополам. Массы газа в обеих половинах сосуда одинаковы. Определите отношение температур газа в обеих половинах сосуда, если давление в нижней половине сосуда 1 атм, площадь поршня $80 см^{2}$, а его масса 2 кг.
Решение:
На поршень действует сила тяжести $m \vec{g}$ и силы давления газа $\vec{F}_{1}$ и $\vec{F}_{2}$, $F_{1} = p_{1}S$ и $F_{2} = p_{1}S$ (рис.). Запишем для поршня условие равновесия в скалярной форме относительно оси у:
$(p_{1} - p_{2}) S \sin \alpha - m_{0}g = 0$, (1)
где $p_{1}$ и $p_{2}$ 0 давления газа в нижней и верхней частях сосуда соответственно. Так как $p_{1}V_{1} = \frac{m}{M} RT_{1}$ и $p_{2}V_{2} = \frac{m}{M}RT_{2}$ и, по условию, $V_{1} = V_{2}$, где $V_{1}$ и $V_{2}$ - объемы равных частей сосуда, то $\frac{p_{1} }{p_{2} } = \frac{T_{1} }{T_{2} }$. Подставляя полученные выражения в уравнение (1), получаем:
$p_{1} \left ( 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) S \sin \alpha = m_{0}g$,
$\frac{T_{2} }{T_{1} } = 1 - \frac{m_{0}g }{p_{1}S \sin \alpha }, \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,5$.
