Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8855
2018-07-21 
Поршень массой 1 кг делит объем сосуда, расположенного вертикально, на части в отношении 1 : 2. С каким ускорением должен двигаться сосуд, чтобы поршень делил сосуд ровно пополам? Давление в нижней половине сосуда равнялось 1,5 атм. Площадь поршня 0,05 $м^{2}$.
Решение:
Условие равновесия поршня имеет вид (рис. a):
$p_{1}S = mg + p_{2}S$, (1)
где $p_{2}$ - давление газа в верхней части сосуда, $p_{2} = p_{1} - \frac{mg}{S}$.
При движении сосуда с ускорением $a$ (рис. б) запишем для поршня второй закон Ньютона в скалярной форме относительно оси у:
$ma = p_{1}^{ \prime}S - p_{2}^{ \prime}S - mg$, (2)
где $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ - давления газа в нижней и верхней частях сосуда. Для определения $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ используем закон Бойля-Мариотта: $p_{1} \frac{2}{3} V = p_{1}^{ \prime} \frac{V}{2}$ и $p_{2} \frac{V}{3} = p_{2}^{ \prime} \frac{V}{2}$, где $V$ — объем всего сосуда. И, воспользовавшись уравнением (1), получаем:
$p_{1}^{ \prime} = \frac{4}{3} p_{1}, p_{2}^{ \prime} = p_{2} \frac{2}{3} = \left ( p_{1} - \frac{mg}{S} \right ) \frac{2}{3}$.
Тогда из уравнения (2) имеем:
$ma = \frac{2}{3} \left ( p_{1} - \frac{mg}{S} \right ) S - mg$,
откуда
$a = \frac{2}{3} \left ( \frac{p_{1}S }{m} \right ) - \frac{1}{3}g, a = 1,73 м/с^{2}$.
Поршень массой 1 кг делит объем сосуда, расположенного вертикально, на части в отношении 1 : 2. С каким ускорением должен двигаться сосуд, чтобы поршень делил сосуд ровно пополам? Давление в нижней половине сосуда равнялось 1,5 атм. Площадь поршня 0,05 $м^{2}$.
Решение:
Условие равновесия поршня имеет вид (рис. a):
$p_{1}S = mg + p_{2}S$, (1)
где $p_{2}$ - давление газа в верхней части сосуда, $p_{2} = p_{1} - \frac{mg}{S}$.
При движении сосуда с ускорением $a$ (рис. б) запишем для поршня второй закон Ньютона в скалярной форме относительно оси у:
$ma = p_{1}^{ \prime}S - p_{2}^{ \prime}S - mg$, (2)
где $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ - давления газа в нижней и верхней частях сосуда. Для определения $p_{1}^{ \prime}$ и $p_{2}^{ \prime}$ используем закон Бойля-Мариотта: $p_{1} \frac{2}{3} V = p_{1}^{ \prime} \frac{V}{2}$ и $p_{2} \frac{V}{3} = p_{2}^{ \prime} \frac{V}{2}$, где $V$ — объем всего сосуда. И, воспользовавшись уравнением (1), получаем:
$p_{1}^{ \prime} = \frac{4}{3} p_{1}, p_{2}^{ \prime} = p_{2} \frac{2}{3} = \left ( p_{1} - \frac{mg}{S} \right ) \frac{2}{3}$.
Тогда из уравнения (2) имеем:
$ma = \frac{2}{3} \left ( p_{1} - \frac{mg}{S} \right ) S - mg$,
откуда
$a = \frac{2}{3} \left ( \frac{p_{1}S }{m} \right ) - \frac{1}{3}g, a = 1,73 м/с^{2}$.
