ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-21   
В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде находится под поршнем кислород массой 0,1 кг. Поршень подвешен на пружине жесткостью 500 Н/м. Высота столба кислорода под поршнем при температуре $0^{ \circ} С$ равна 60 см, пружина не деформирована. До какой температуры нужно нагреть кислород, чтобы поршень поднялся на 20 см?


Решение:


Запишем уравнение Клапейрона Менделеева для начального состояния кислорода:

$p_{1}V_{1} = \frac{m}{M}RT_{1}$. (1)

Здесь $V_{1} = hS$ - объем газа, $S$ - площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда. После нагревания высота столба кислорода стала равной $h + \Delta h$, объем $V_{2} = S(h + \Delta h)$ давление $p_{2} = p_{1} + \frac{k \Delta h}{S}$, и уравнение Клапейрона Менделеева запишется в виде:

$\left ( p_{1} + \frac{k \Delta h}{S} \right ) S(h + \Delta h) = \frac{m}{M}RT_{2}$, (2)

Подставим в уравнение (2) выражение для $p_{1}$, полученное из уравнения (1):

$\left ( \frac{mRT_{1} }{MSh} + \frac{k \Delta h}{S} \right ) S(h + \Delta h) = \frac{m}{M}RT_{2}$,

откуда

$T_{2} = T_{1} \frac{h + \Delta h}{h} + \frac{k \Delta h(h + \Delta h)M}{mR}, T_{2} = 367 K$.