Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8851
2018-07-21 
Плотность газа $\rho$, состоящего из смеси гелия и аргона, при давлении $152 кН/м^{2}$ и температуре 300 К равна $2 кг/м^{3}$. Сколько атомов гелия содержится в $1 см^{3}$ газовой смеси? Молярные массы гелия и аргона равны соответственно $4 \cdot 10^{-3}$ и $4 \cdot 10^{-2} кг/моль$.
Решение:
По закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений:
$p = p_{1} + p_{2}$,
где $p_{1}$ - парциальное давление гелия, $p_{1} = \frac{m_{1} }{M_{1} } \frac{RT}{V}$, $p_{2}$ - парциальное давление аргона, $p_{2} = \frac{m_{2} }{M_{2} } \frac{RT}{V}$, тогда
$p = \left ( \frac{m_{1} }{M_{1} } + \frac{m_{2} }{M_{2} } \right ) \frac{RT}{V}$. (1)
По определению, плотность смеси газов $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_{1} + m_{2} }{V}$, где $m = m_{1} + m_{2}$ - масса смеси гелия и аргона. Отсюда масса аргона $m_{2}$ равна $m_{2} = \rho V - m_{1}$. Подставив это выражение в формулу (1), получаем:
$p = \left ( \frac{m_{1} }{M_{1} } + \frac{ \rho V - m_{1} }{M_{2} } \right ) \frac{RT}{V}, m_{1} \left ( \frac{1}{M_{1} } - \frac{1}{M_{2} } \right ) = \frac{pV}{RT} - \frac{ \rho V}{M_{2} }$.
Число молекул гелия $N_{1}$ равно $N_{1} = \frac{m_{1} }{M_{1} } N_{A}$, где $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро. Окончательно
$N_{1} = N_{A} \frac{(pM_{2} - \rho RT )V}{RT(M_{2} - M_{1} )}; N_{1} = 7,4 \cdot 10^{18}$ молекул.
Ответ: $N_{1} = 7,4 \cdot 10^{18} см^{-3}$.
Плотность газа $\rho$, состоящего из смеси гелия и аргона, при давлении $152 кН/м^{2}$ и температуре 300 К равна $2 кг/м^{3}$. Сколько атомов гелия содержится в $1 см^{3}$ газовой смеси? Молярные массы гелия и аргона равны соответственно $4 \cdot 10^{-3}$ и $4 \cdot 10^{-2} кг/моль$.
Решение:
По закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений:
$p = p_{1} + p_{2}$,
где $p_{1}$ - парциальное давление гелия, $p_{1} = \frac{m_{1} }{M_{1} } \frac{RT}{V}$, $p_{2}$ - парциальное давление аргона, $p_{2} = \frac{m_{2} }{M_{2} } \frac{RT}{V}$, тогда
$p = \left ( \frac{m_{1} }{M_{1} } + \frac{m_{2} }{M_{2} } \right ) \frac{RT}{V}$. (1)
По определению, плотность смеси газов $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_{1} + m_{2} }{V}$, где $m = m_{1} + m_{2}$ - масса смеси гелия и аргона. Отсюда масса аргона $m_{2}$ равна $m_{2} = \rho V - m_{1}$. Подставив это выражение в формулу (1), получаем:
$p = \left ( \frac{m_{1} }{M_{1} } + \frac{ \rho V - m_{1} }{M_{2} } \right ) \frac{RT}{V}, m_{1} \left ( \frac{1}{M_{1} } - \frac{1}{M_{2} } \right ) = \frac{pV}{RT} - \frac{ \rho V}{M_{2} }$.
Число молекул гелия $N_{1}$ равно $N_{1} = \frac{m_{1} }{M_{1} } N_{A}$, где $N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$ - число Авогадро. Окончательно
$N_{1} = N_{A} \frac{(pM_{2} - \rho RT )V}{RT(M_{2} - M_{1} )}; N_{1} = 7,4 \cdot 10^{18}$ молекул.
Ответ: $N_{1} = 7,4 \cdot 10^{18} см^{-3}$.
