Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8849
2018-07-21 
Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем площадью $100 см^{2}$, движущимся без трения, наполнен кислородом, масса которого 0,2 кг. При увеличении температуры на 100 К поршень поднялся на 50 см. Чему равна масса поршня?
Решение:
Масса кислорода под поршнем постоянна, и расширение! газа происходит при постоянном давлении, т. е. процесс изобарный. По закону Гей Люссака, $\frac{V_{1} }{T_{2} } = \frac{V_{2} }{T_{2} }$, где $V_{1} = Sh_{1}$ и $V_{2} = S(h + \Delta h)$ - объемы кислорода до и после расширения, $h$ - первоначальная высота от дна цилиндра до поршня, $T_{1}$ и $T_{2} = T_{1} + \Delta T$ - температуры кислорода до и после расширения. Тогда
$\frac{h}{T_{1} } = \frac{h + \Delta h}{T_{1} + \Delta T }$,
откуда
$h = \frac{T_{1} \Delta h }{ \Delta T}$.
Для газа до его расширения запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
$p_{1}V_{1} = \frac{m}{M} RT_{1}$,
где $p_{1} = p_{атм} + \frac{M_{п}g }{S}$ - давление газа, $p_{атм} = 10^{5} Па$ - атмосферное давление. Тогда
$\left ( p_{атм} + \frac{M_{п}g}{S} \right ) hS = \frac{m}{M} RT_{1}$.
Подставив в это уравнение полученное выражение для $h$, находим массу поршня $M_{п}$:
$M_{п} = \frac{1}{g} \left ( \frac{mR \Delta T}{M \Delta h} - p_{0} \right ), M_{п} = 938 кг$.
Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем площадью $100 см^{2}$, движущимся без трения, наполнен кислородом, масса которого 0,2 кг. При увеличении температуры на 100 К поршень поднялся на 50 см. Чему равна масса поршня?
Решение:
Масса кислорода под поршнем постоянна, и расширение! газа происходит при постоянном давлении, т. е. процесс изобарный. По закону Гей Люссака, $\frac{V_{1} }{T_{2} } = \frac{V_{2} }{T_{2} }$, где $V_{1} = Sh_{1}$ и $V_{2} = S(h + \Delta h)$ - объемы кислорода до и после расширения, $h$ - первоначальная высота от дна цилиндра до поршня, $T_{1}$ и $T_{2} = T_{1} + \Delta T$ - температуры кислорода до и после расширения. Тогда
$\frac{h}{T_{1} } = \frac{h + \Delta h}{T_{1} + \Delta T }$,
откуда
$h = \frac{T_{1} \Delta h }{ \Delta T}$.
Для газа до его расширения запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
$p_{1}V_{1} = \frac{m}{M} RT_{1}$,
где $p_{1} = p_{атм} + \frac{M_{п}g }{S}$ - давление газа, $p_{атм} = 10^{5} Па$ - атмосферное давление. Тогда
$\left ( p_{атм} + \frac{M_{п}g}{S} \right ) hS = \frac{m}{M} RT_{1}$.
Подставив в это уравнение полученное выражение для $h$, находим массу поршня $M_{п}$:
$M_{п} = \frac{1}{g} \left ( \frac{mR \Delta T}{M \Delta h} - p_{0} \right ), M_{п} = 938 кг$.
