ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-21   
Баллон объемом $V$, наполненный газом при давлении $p$ и температуре $T$, имеет вес $F$, а при давлении $p_{1}$ и той же температуре — $F_{1}$. Какова плотность газа при нормальных условиях $(p_{0}, T_{0})$?


Решение:


Плотность газа $\rho_{0}$ при нормальных условиях ($p_{0}, T_{0}$) находим из уравнения Клапейрона-Менделеева $p_{0}V = \frac{m}{M} RT_{0}, \rho_{0} = \frac{m}{V} = \frac{Mp_{0} }{RT_{0} }$. Пусть $F_{0}$ - вес стенок баллона, тогда масса баллона равна $m_{б} = \frac{F_{0} }{g}$, и масса газа в первом случае $m_{1} = \frac{F - F_{0} }{g}$, во втором $m_{2} = \frac{F_{1} - F_{0} }{g}$. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для первого и второго состояний rasa:

$pV = \frac{m_{1} }{M} RT$ или $pV = \frac{(F - F_{0} )RT }{gM}$,

и

$p_{1} V = \frac{m_{2} }{M} RT$ или $p_{1} V = \frac{(F_{1} - F_{0} )RT }{Mg}$,

тогда

$(p - p_{1} )V = \frac{(F - F_{1} )RT }{Mg}$,

откуда

$\frac{M}{R} = \frac{(F - f_{1} )T}{(p - p_{1} )Vg}$.

Используя выражение для $\rho_{0}$ получим:

$ \rho_{0} = \frac{Mp_{0} }{ RT_{0} } = \frac{F - F_{1} }{p - p_{1} } \frac{p_{0}T }{gVT_{0} } $