Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8842
2018-07-15 
Велосипедисту, ехавшему по прямой дороге со скоростью 10 км/ч, пришлось без изменения абсолютного значения скорости объехать круглое озеро диаметром $D = 500 м$ (рис.). Вычислите среднюю скорость перемещения велосипедиста, если оно равно 5 км. Насколько увеличилось время его поездки из-за объезда озера?
Решение:
Средняя скорость перемещения равна $\vec{v}_{ср} = \frac{ \Delta S}{ \Delta t}, | \vec{v}_{ср}| = \frac{ | \Delta S| }{ \Delta t}$, где $\Delta S$ - вектор перемещения (рис.). Время движения $t = \frac{L}{v}$, где $L$ - длина пути, по которому ехал велосипедист.
$L = S - D + \frac{ \pi D}{2}, t = \frac{S - D + \frac{ \pi D}{2} }{v}$,
$| \vec{v}_{ср} | = \frac{Sv}{S+ D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }$,
$| \vec{v}_{ср} | = \frac{5 \cdot 10^{3} \cdot 2,78 }{5 \cdot 10^{3} + 500 \left ( \frac{ 3,14}{2} - 1 \right ) } = 2,63 м/с$,
$\Delta t = \frac{S + D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }{v} = \frac{S}{v} = \frac{D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }{v}$
$\Delta t = \frac{500 \left ( \frac{ 3,14}{2} - 1 \right ) }{2,78} = 102,5 с$
Велосипедисту, ехавшему по прямой дороге со скоростью 10 км/ч, пришлось без изменения абсолютного значения скорости объехать круглое озеро диаметром $D = 500 м$ (рис.). Вычислите среднюю скорость перемещения велосипедиста, если оно равно 5 км. Насколько увеличилось время его поездки из-за объезда озера?
Решение:
Средняя скорость перемещения равна $\vec{v}_{ср} = \frac{ \Delta S}{ \Delta t}, | \vec{v}_{ср}| = \frac{ | \Delta S| }{ \Delta t}$, где $\Delta S$ - вектор перемещения (рис.). Время движения $t = \frac{L}{v}$, где $L$ - длина пути, по которому ехал велосипедист.
$L = S - D + \frac{ \pi D}{2}, t = \frac{S - D + \frac{ \pi D}{2} }{v}$,
$| \vec{v}_{ср} | = \frac{Sv}{S+ D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }$,
$| \vec{v}_{ср} | = \frac{5 \cdot 10^{3} \cdot 2,78 }{5 \cdot 10^{3} + 500 \left ( \frac{ 3,14}{2} - 1 \right ) } = 2,63 м/с$,
$\Delta t = \frac{S + D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }{v} = \frac{S}{v} = \frac{D \left ( \frac{ \pi}{2} - 1 \right ) }{v}$
$\Delta t = \frac{500 \left ( \frac{ 3,14}{2} - 1 \right ) }{2,78} = 102,5 с$
