Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8837
2018-07-15 
Мяч плавает на поверхности воды, погрузившись в нее на 1/5 своего объема. Сколько воды должно попасть в мяч, чтобы он утонул?
Решение:
На мяч действуют две силы (рис. а): сила тяжести мяча $\vec{F}_{т} = m_{м} \vec{g}$ и выталкивающая сила $\vec{F}_{выт}, F_{выт} = \rho_{в} V_{п}g$, где $V_{п}$ - объем погруженной части мяча. (На рисунке выталкивающая сила приложена к мячу в точке, совпадающей с центром масс вытесненной жидкости.) Условие плавания запишется в виде:
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{выт} = 0$. (1)
Уравнение (1) в проекции на ось у имеет вид:
$F_{выт} - m_{м}g = 0$,
откуда
$\rho_{в} \frac{V}{5} = m_{м}$.
Когда в мяч попадает вода, и он полностью погружается в воду (рис. б), условие равновесия имеет вид:
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{выт1} + \vec{F}_{т1} = 0$, (2)
где $F_{т1} = \rho_{в}V_{x}g$ - сила тяжести воды, попавшей внутрь мяча, a $V_{x}$ - ее объем, $F_{выт1}$ - выталкивающая сила, $F_{выт1} = \rho_{в}Vg$.
Величину $V_{x}$ определяем из рассмотрения проекции уравнения (2) на ось у:
$F_{выт1} - F_{т} - F_{т1} = 0$,
$\rho_{в}Vg - m_{м}g - \rho_{в} V_{x}g = 0$,
откуда
$V_{x} = \frac{ \rho_{в}V - m_{м} }{ \rho_{в} } = \frac{ \rho_{в}V - \rho_{в} \frac{V}{5} }{ \rho_{в} } = \frac{4}{5}V$.
Ответ: $V_{x} = \frac{4}{5}V$, т. е. объем воды, попавшей в мяч, равен $\frac{4}{5}$ объема мяча.
Мяч плавает на поверхности воды, погрузившись в нее на 1/5 своего объема. Сколько воды должно попасть в мяч, чтобы он утонул?
Решение:
На мяч действуют две силы (рис. а): сила тяжести мяча $\vec{F}_{т} = m_{м} \vec{g}$ и выталкивающая сила $\vec{F}_{выт}, F_{выт} = \rho_{в} V_{п}g$, где $V_{п}$ - объем погруженной части мяча. (На рисунке выталкивающая сила приложена к мячу в точке, совпадающей с центром масс вытесненной жидкости.) Условие плавания запишется в виде:
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{выт} = 0$. (1)
Уравнение (1) в проекции на ось у имеет вид:
$F_{выт} - m_{м}g = 0$,
откуда
$\rho_{в} \frac{V}{5} = m_{м}$.
Когда в мяч попадает вода, и он полностью погружается в воду (рис. б), условие равновесия имеет вид:
$\vec{F}_{т} + \vec{F}_{выт1} + \vec{F}_{т1} = 0$, (2)
где $F_{т1} = \rho_{в}V_{x}g$ - сила тяжести воды, попавшей внутрь мяча, a $V_{x}$ - ее объем, $F_{выт1}$ - выталкивающая сила, $F_{выт1} = \rho_{в}Vg$.
Величину $V_{x}$ определяем из рассмотрения проекции уравнения (2) на ось у:
$F_{выт1} - F_{т} - F_{т1} = 0$,
$\rho_{в}Vg - m_{м}g - \rho_{в} V_{x}g = 0$,
откуда
$V_{x} = \frac{ \rho_{в}V - m_{м} }{ \rho_{в} } = \frac{ \rho_{в}V - \rho_{в} \frac{V}{5} }{ \rho_{в} } = \frac{4}{5}V$.
Ответ: $V_{x} = \frac{4}{5}V$, т. е. объем воды, попавшей в мяч, равен $\frac{4}{5}$ объема мяча.
