Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8836
2018-07-15 
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы кубик из задачи 8835 полностью погрузился в воду?
Решение:
На кубик действуют две силы (см. задачу 8835). Найдем работу каждой из сил, действующих на кубик, а также суммарную работу при погружении кубика на глубину $\frac{a}{3}$. Работа силы тяжести равна
$A_{т} = F_{т} \Delta r \cos \alpha$,
где $F_{т} = \rho_{д}a^{3}g$ - сила тяжести кубика, $\alpha = 0^{ \circ}$ - угол между направлением перемещения $\Delta \vec{r}$ и силой тяжести, $\Delta r = \frac{a}{3}$ (рис. а). Следовательно,
$A_{т} = mg \frac{a}{3} = \rho_{д} a^{3} g \frac{a}{3} = \frac{2}{9} \rho_{в} a^{4} g$.
Выталкивающая сила равна
$F_{выт} = \rho_{в}gSx$,
где $S$ - площадь грани кубика, $S = a^{2}, x$ — глубина погружения кубика. Величина $x$ изменяется от $\frac{2}{3}a$ до $a$. На рис. б изображена зависимость величины выталкивающей силы от глубины погружения. Работа этой силы по модулю равна площади заштрихованной трапеции и определяется выражением
$A_{выт} = - \frac{F_{выт1} + F_{выт2} }{2} \frac{a}{3} = - \frac{5 \rho_{в} a^{4}g }{18}$,
где $F_{выт1} = \rho_{в} \frac{2}{3} Vg, F_{выт2} = \rho_{в}Vg$.
Знак минус берется потому, что выталкивающая сила направлена в сторону, противоположную перемещению. Тогда суммарная работа, совершаемая силой тяжести и выталкивающей силой, равна
$A_{1} = A_{т} + A_{выт} = \frac{2}{9} \rho_{в} a^{4}g - \frac{5}{18} \rho_{в}a^{4}g = - \frac{1}{18} \rho_{в} a^{4}g$,
т. е. для полного погружения кубика в воду необходимо совершить работу
$A = - A_{1} = \frac{1}{18} \rho_{в}a^{4}g, A = 3,57 \cdot 10^{-2} Дж$.
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы кубик из задачи 8835 полностью погрузился в воду?
Решение:
На кубик действуют две силы (см. задачу 8835). Найдем работу каждой из сил, действующих на кубик, а также суммарную работу при погружении кубика на глубину $\frac{a}{3}$. Работа силы тяжести равна
$A_{т} = F_{т} \Delta r \cos \alpha$,
где $F_{т} = \rho_{д}a^{3}g$ - сила тяжести кубика, $\alpha = 0^{ \circ}$ - угол между направлением перемещения $\Delta \vec{r}$ и силой тяжести, $\Delta r = \frac{a}{3}$ (рис. а). Следовательно,
$A_{т} = mg \frac{a}{3} = \rho_{д} a^{3} g \frac{a}{3} = \frac{2}{9} \rho_{в} a^{4} g$.
Выталкивающая сила равна
$F_{выт} = \rho_{в}gSx$,
где $S$ - площадь грани кубика, $S = a^{2}, x$ — глубина погружения кубика. Величина $x$ изменяется от $\frac{2}{3}a$ до $a$. На рис. б изображена зависимость величины выталкивающей силы от глубины погружения. Работа этой силы по модулю равна площади заштрихованной трапеции и определяется выражением
$A_{выт} = - \frac{F_{выт1} + F_{выт2} }{2} \frac{a}{3} = - \frac{5 \rho_{в} a^{4}g }{18}$,
где $F_{выт1} = \rho_{в} \frac{2}{3} Vg, F_{выт2} = \rho_{в}Vg$.
Знак минус берется потому, что выталкивающая сила направлена в сторону, противоположную перемещению. Тогда суммарная работа, совершаемая силой тяжести и выталкивающей силой, равна
$A_{1} = A_{т} + A_{выт} = \frac{2}{9} \rho_{в} a^{4}g - \frac{5}{18} \rho_{в}a^{4}g = - \frac{1}{18} \rho_{в} a^{4}g$,
т. е. для полного погружения кубика в воду необходимо совершить работу
$A = - A_{1} = \frac{1}{18} \rho_{в}a^{4}g, A = 3,57 \cdot 10^{-2} Дж$.
