Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8833
2018-07-15 
Два стержня, одинаковые по форме и размерам, но сделанные из разных материалов с модулями Юнга $E_{1}$ и $E_{2}$, склеены торцами. Какой модуль Юнга $E$ должен иметь материал, чтобы изготовленный из него стержень проявлял те же упругие свойства, что и система двух стержней?
Решение:
Пусть стержень имеет в недеформированном состоянии длину $l_{0}$ и площадь сечения $S_{0}$. Прикрепим два стержня последовательно. Для первого стержня удлинение $x_{1}$ при действии силы $F$ равно $x_{1} = \frac{Fl_{0} }{E_{1}S_{0} }$, для второго стержня удлинение $x_{2}$ при действии той же силы $F$ (силы, действующие вдоль обоих стержней одинаковы) равно $x_{2} = \frac{Fl_{0} }{E_{2}S_{0} }$.
Суммарное удлинение системы двух стержней
$x = x_{1} + x_{2} = \frac{Fl_{0} }{S_{0} } \left ( \frac{1}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right )$. (1)
Стержень из материала с модулем Юнга, равным $E$, заменяющий систему двух данных стержней, имеет длину в недеформированном состоянии $2l_{0}$ и площадь сечения $S_{0}$. Его удлинение под действием той же силы $F$ должно быть равным $x$:
$x = \frac{F2l_{0}}{ES_{0} }$ (2)
Приравняв выражения (1) и (2), получим:
$E = 2 \frac{E_{1}E_{2} }{E_{1} + E_{2} }$.
Два стержня, одинаковые по форме и размерам, но сделанные из разных материалов с модулями Юнга $E_{1}$ и $E_{2}$, склеены торцами. Какой модуль Юнга $E$ должен иметь материал, чтобы изготовленный из него стержень проявлял те же упругие свойства, что и система двух стержней?
Решение:
Пусть стержень имеет в недеформированном состоянии длину $l_{0}$ и площадь сечения $S_{0}$. Прикрепим два стержня последовательно. Для первого стержня удлинение $x_{1}$ при действии силы $F$ равно $x_{1} = \frac{Fl_{0} }{E_{1}S_{0} }$, для второго стержня удлинение $x_{2}$ при действии той же силы $F$ (силы, действующие вдоль обоих стержней одинаковы) равно $x_{2} = \frac{Fl_{0} }{E_{2}S_{0} }$.
Суммарное удлинение системы двух стержней
$x = x_{1} + x_{2} = \frac{Fl_{0} }{S_{0} } \left ( \frac{1}{E_{1} } + \frac{1}{E_{2} } \right )$. (1)
Стержень из материала с модулем Юнга, равным $E$, заменяющий систему двух данных стержней, имеет длину в недеформированном состоянии $2l_{0}$ и площадь сечения $S_{0}$. Его удлинение под действием той же силы $F$ должно быть равным $x$:
$x = \frac{F2l_{0}}{ES_{0} }$ (2)
Приравняв выражения (1) и (2), получим:
$E = 2 \frac{E_{1}E_{2} }{E_{1} + E_{2} }$.
