Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8828
2018-07-15 
Где расположен центр тяжести двух частей разрезанной тонкой сферы радиусом $R$, лежащих на полу одна на другой (рис.)?
Решение:
В силу симметрии центр тяжести (точка О) системы должен находиться на прямой $AO^{ \prime}$ (рис.). Сумма моментов сил тяжести относительно оси, проходящей через центр тяжести О, должна равняться нулю. Точка А очевидно является центром тяжести двух симметричных частей сферы (они заштрихованы на рисунке). Масса сегмента тонкой сферы m пропорциональна площади поверхности сегмента $S_{1} = 2 \pi Rh$, масса $M$ части сферы, которая на чертеже незаштрихована, пропорциональна ее поверхности
$S_{2} = 4 \pi R^{2} - 2S_{1} = 4 \pi R(R - h)$.
Обозначив $AO = x, OO^{ \prime} = R - x$, получим
$2mgx - Mg(R - x) = 0$,
откуда
$\frac{2m}{M} = \frac{R - x}{x}$,
где $\frac{2m}{M} = \frac{4 \pi Rh}{4 \pi R (R - h)} = \frac{h}{R-h}$, и получаем $x = R - h$. Тогда
$BO = h + x = h + (R - h) = R$.
Ответ: центр тяжести расположен па расстоянии $R$ от пола.
Где расположен центр тяжести двух частей разрезанной тонкой сферы радиусом $R$, лежащих на полу одна на другой (рис.)?
Решение:
В силу симметрии центр тяжести (точка О) системы должен находиться на прямой $AO^{ \prime}$ (рис.). Сумма моментов сил тяжести относительно оси, проходящей через центр тяжести О, должна равняться нулю. Точка А очевидно является центром тяжести двух симметричных частей сферы (они заштрихованы на рисунке). Масса сегмента тонкой сферы m пропорциональна площади поверхности сегмента $S_{1} = 2 \pi Rh$, масса $M$ части сферы, которая на чертеже незаштрихована, пропорциональна ее поверхности
$S_{2} = 4 \pi R^{2} - 2S_{1} = 4 \pi R(R - h)$.
Обозначив $AO = x, OO^{ \prime} = R - x$, получим
$2mgx - Mg(R - x) = 0$,
откуда
$\frac{2m}{M} = \frac{R - x}{x}$,
где $\frac{2m}{M} = \frac{4 \pi Rh}{4 \pi R (R - h)} = \frac{h}{R-h}$, и получаем $x = R - h$. Тогда
$BO = h + x = h + (R - h) = R$.
Ответ: центр тяжести расположен па расстоянии $R$ от пола.
