Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8825
2018-07-15 
Лестница массой 10 кг прислонена к стене под углом $60^{ \circ}$ к полу. На какую максимальную высоту может подняться по этой лестнице человек массой 70 кг, чтобы лестница еще не сдвинулась? Коэффициенты трения между лестницей и полом, лестницей и стеной соответственно 0,4 и 0,5.
Решение:
На лестницу действуют (рис.): силы тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$ и $\vec{F}_{т1} = m \vec{g}$, силы нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и силы трения $\vec{F}_{тp1}$ И $\vec{F}_{тр2}, F_{тр1} = \mu_{1} N_{1}$ и $F_{тр2} = \mu_{2}N_{2}$, так как берутся максимальные значения сил трения покоя.
Для равновесия лестницы должно выполняться условие:
$M \vec{g} + m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$, (1)
или в проекции на оси х и у.
$N_{2} - F_{тр1} = 0$, (2)
$N_{1} + F_{тр2} - Mg - mg = 0$. (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем: $N_{2} = \mu_{1}N_{1}$,
$(M + m)g = N_{2} \left ( \frac{1}{ \mu_{1} } + \mu_{2} \right )$,
$N_{2} = \frac{ \mu_{1} (M + m)g }{1 + \mu_{1} \mu_{2} }$.
Для записи второго условия равновесия — правила моментов, выберем ось вращения, проходящую через точку А:
$Mg \frac{l}{2} \cos \alpha + mga \cos \alpha - N_{2}l \sin \alpha - \mu_{2} N_{2}l \cos \alpha = 0$,
откуда
$a = \frac{2 \mu_{1}(M + m)l( \mu_{2} \cos \alpha + \sin \alpha ) - Ml(1 + \mu_{1} \mu_{2} ) \cos \alpha }{2m \cos \alpha (1 + \mu_{1} \mu_{2} )}$,
где $a = BA, a = 2,52 м; h = 4 \sin \alpha, h = 2,2 м$.
Лестница массой 10 кг прислонена к стене под углом $60^{ \circ}$ к полу. На какую максимальную высоту может подняться по этой лестнице человек массой 70 кг, чтобы лестница еще не сдвинулась? Коэффициенты трения между лестницей и полом, лестницей и стеной соответственно 0,4 и 0,5.
Решение:
На лестницу действуют (рис.): силы тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$ и $\vec{F}_{т1} = m \vec{g}$, силы нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и силы трения $\vec{F}_{тp1}$ И $\vec{F}_{тр2}, F_{тр1} = \mu_{1} N_{1}$ и $F_{тр2} = \mu_{2}N_{2}$, так как берутся максимальные значения сил трения покоя.
Для равновесия лестницы должно выполняться условие:
$M \vec{g} + m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$, (1)
или в проекции на оси х и у.
$N_{2} - F_{тр1} = 0$, (2)
$N_{1} + F_{тр2} - Mg - mg = 0$. (3)
Из уравнений (2) и (3) получаем: $N_{2} = \mu_{1}N_{1}$,
$(M + m)g = N_{2} \left ( \frac{1}{ \mu_{1} } + \mu_{2} \right )$,
$N_{2} = \frac{ \mu_{1} (M + m)g }{1 + \mu_{1} \mu_{2} }$.
Для записи второго условия равновесия — правила моментов, выберем ось вращения, проходящую через точку А:
$Mg \frac{l}{2} \cos \alpha + mga \cos \alpha - N_{2}l \sin \alpha - \mu_{2} N_{2}l \cos \alpha = 0$,
откуда
$a = \frac{2 \mu_{1}(M + m)l( \mu_{2} \cos \alpha + \sin \alpha ) - Ml(1 + \mu_{1} \mu_{2} ) \cos \alpha }{2m \cos \alpha (1 + \mu_{1} \mu_{2} )}$,
где $a = BA, a = 2,52 м; h = 4 \sin \alpha, h = 2,2 м$.
