ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-15   
На скользкой Г-образной палочке находятся две бусинки массами $m_{1}$ и $m_{2}$ ($m_{2}/m_{1} = 0,5$), связанные невесомой нитью длиной $l$ (рис.). Определите угол $\alpha$ между нитью и левой палочкой.



Решение:



Рассмотрим силы, действующие на бусинки (рис.): силы тяжести $\vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{g}$ и $\vec{F}_{т2} = m_{2} \vec{g}$, силы нормальной реакции $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ и силы натяжения нити $\vec{T}_{1}$ и $\vec{T}_{2}$, причем $T_{1} = T_{2} = T$. Условие равновесия для бусинки $m_{1}$ имеет вид:

$\vec{N}_{1} + \vec{T}_{1} + \vec{F}_{т1} = 0$,

а в проекции на ось х:

$- T_{1} \cos \alpha + m_{1}g \cos 45^{ \circ} = 0$,

откуда

$T \cos \alpha = m_{1} g \cos 45^{ \circ}$. (1)

Условие равновесия для второй бусинки:

$\vec{N}_{2} + \vec{T}_{2} + \vec{F}_{т2} = 0$,

и в проекции на ось у:

$m_{2}g \cos 45^{ \circ} - T_{2} \sin \alpha = 0, T \sin \alpha = m_{2}g \cos 45^{ \circ}$. (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем

$tg \alpha = \frac{m_{2} }{m_{1} } = \frac{1}{2}, \alpha = arctg 0,5, \alpha = 26,5^{ \circ}$.