Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8820
2018-07-15 
На доске стоит цилиндр высотой $h$ и диаметром $d = h/2$. Доску начинают медленно поднимать за один из концов. Что произойдет раньше: цилиндр опрокинется или начнет скользить? Коэффициент трения между поверхностями цилиндра и доски равен 0,4.
Решение:
Для того чтобы цилиндр по опрокинулся, необходимо, чтобы момент силы тяжести относительно оси, проходящей черев точку О (рис. а) поворачивал цилиндр. Следовательно, вертикальная прямая, проходящая черев центр тяжести, должна проходить черев основание цилиндра, в предельном случае - через точку О. Отсюда находим
$tg \alpha_{1} = \frac{d/2}{h/2} = \frac{d}{h}, \alpha_{1} = arctg \frac{d}{h}$,
$\alpha = arctg \frac{1}{2} = 26,6^{ \circ}$
где $\alpha_{1}$ - минимальный угол, при котором цилиндр опрокинется. Для того, чтобы цилиндр не скользил, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$\vec{F}_{тр} + \vec{F}_{т} - \vec{N} = 0$, (1)
где $\vec{F}_{тр}$ - сила трения, $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ — сила тяжести и $\vec{N}$ сила нормальной реакции (рис. б). Уравнение (1) в проекциях па оси х и у имеет вид:
$F_{тр} - mg \sin \alpha_{2} = 0$,
$N - mg \cos \alpha_{2} = 0$.
В предельном случае берем максимальное значение силы трения покоя $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha_{2}$. Тогда
$\mu mg \cos \alpha_{2} = mg \sin \alpha_{2}, tg \alpha_{2} = \mu, \alpha_{2} = arctg \mu, \alpha_{2} = 21,8^{ \circ}$.
Таким образом, при $\alpha = 21,8^{ \circ}$ цилиндр соскальзывает.
Ответ: цилиндр раньше начинает соскальзывать.
На доске стоит цилиндр высотой $h$ и диаметром $d = h/2$. Доску начинают медленно поднимать за один из концов. Что произойдет раньше: цилиндр опрокинется или начнет скользить? Коэффициент трения между поверхностями цилиндра и доски равен 0,4.
Решение:
Для того чтобы цилиндр по опрокинулся, необходимо, чтобы момент силы тяжести относительно оси, проходящей черев точку О (рис. а) поворачивал цилиндр. Следовательно, вертикальная прямая, проходящая черев центр тяжести, должна проходить черев основание цилиндра, в предельном случае - через точку О. Отсюда находим
$tg \alpha_{1} = \frac{d/2}{h/2} = \frac{d}{h}, \alpha_{1} = arctg \frac{d}{h}$,
$\alpha = arctg \frac{1}{2} = 26,6^{ \circ}$
где $\alpha_{1}$ - минимальный угол, при котором цилиндр опрокинется. Для того, чтобы цилиндр не скользил, необходимо, чтобы выполнялось условие:
$\vec{F}_{тр} + \vec{F}_{т} - \vec{N} = 0$, (1)
где $\vec{F}_{тр}$ - сила трения, $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ — сила тяжести и $\vec{N}$ сила нормальной реакции (рис. б). Уравнение (1) в проекциях па оси х и у имеет вид:
$F_{тр} - mg \sin \alpha_{2} = 0$,
$N - mg \cos \alpha_{2} = 0$.
В предельном случае берем максимальное значение силы трения покоя $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha_{2}$. Тогда
$\mu mg \cos \alpha_{2} = mg \sin \alpha_{2}, tg \alpha_{2} = \mu, \alpha_{2} = arctg \mu, \alpha_{2} = 21,8^{ \circ}$.
Таким образом, при $\alpha = 21,8^{ \circ}$ цилиндр соскальзывает.
Ответ: цилиндр раньше начинает соскальзывать.
