ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-15   
Между двумя палочками зажат мяч радиусом $R$ (рис.). Коэффициент трения между поверхностями мяча и палочек равен $\mu$, масса мяча $M$, угол между палочками $2 \alpha$. С какой силой мяч давит на палочки?



Решение:



На мяч действуют (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}, \vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ - силы нормальной реакции, в силу симметрии $N_{1} = N_{2}, \vec{F}_{тр1}$ и $F_{тр2}$ - силы трения, $F_{тр1} = F_{тр2} = \mu N$. Силы трения направлены вверх, так как мяч стремится выскользнуть вниз. Запишем для мяча первое условие равновесия в векторной форме:

$M \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$. (1)

Направим ось у, как указано на рисунке, и спроецируем на нее уравнение (1):

$Mg + 2N \sin \alpha - 2F_{тр} \cos \alpha = 0$,

или

$Mg + 2N \sin \alpha - 2 \mu N \cos \alpha = 0$,

откуда

$N = \frac{Mg}{2( \mu \cos \alpha - \sin \alpha)}$.

По третьему закону Ньютона, сила давления мяча на палочку $F_{д} = N$,

$F_{д} = \frac{Mg}{2( \mu \cos \alpha - \sin \alpha)}$.