Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8815
2018-07-15 
Два груза массами 1 и 1,5 кг, соединенные нитью длиной $l = 30 см$, лежат на цилиндрической гладкой поверхности (рис.). Угол между вертикалью и радиусом, проведенным к грузу 1 кг, равен $60^{ \circ}$. Определите радиус цилиндрической поверхности.
Решение:
На каждое из тел действуют три силы (рис.): сила, тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$.
Для каждого из тел запишем условие равновесия:
$\vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} = 0$, (1)
$\vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2} = 0$. (2)
Так как система находится в равновесии $T_{1} = T_{2}$. Спроецировав уравнения (1) и (2) на направление нити, получим: $T_{1} = m_{1}g \sin \alpha$ и $T_{2} = m_{2}g \sin \beta$. Следовательно, $m_{1}g \sin \alpha = m_{2} g \sin \beta$, откуда $\sin \beta = \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha, \beta = arrcos \left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha \right )$. Для центрального угла $( \alpha + \beta)$, опирающегося на дугу длиной $l$, можно записать:
$l = R (\alpha + \beta)$,
где $R$ — радиус окружности, а $( \alpha + \beta)$ - измеряется в радиальной мере ($\alpha = 60^{ \circ}; \beta = 35^{ \circ}, \alpha + \beta = 95^{ \circ} = 0,53 \pi$). Тогда
$R = \frac{l}{ \alpha + \beta} = \frac{l}{ \alpha + arccos \left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha \right ) } = 0,18 м$.
Два груза массами 1 и 1,5 кг, соединенные нитью длиной $l = 30 см$, лежат на цилиндрической гладкой поверхности (рис.). Угол между вертикалью и радиусом, проведенным к грузу 1 кг, равен $60^{ \circ}$. Определите радиус цилиндрической поверхности.
Решение:
На каждое из тел действуют три силы (рис.): сила, тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила нормальной реакции $\vec{N}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$.
Для каждого из тел запишем условие равновесия:
$\vec{N}_{1} + m_{1} \vec{g} + \vec{T}_{1} = 0$, (1)
$\vec{N}_{2} + m_{2} \vec{g} + \vec{T}_{2} = 0$. (2)
Так как система находится в равновесии $T_{1} = T_{2}$. Спроецировав уравнения (1) и (2) на направление нити, получим: $T_{1} = m_{1}g \sin \alpha$ и $T_{2} = m_{2}g \sin \beta$. Следовательно, $m_{1}g \sin \alpha = m_{2} g \sin \beta$, откуда $\sin \beta = \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha, \beta = arrcos \left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha \right )$. Для центрального угла $( \alpha + \beta)$, опирающегося на дугу длиной $l$, можно записать:
$l = R (\alpha + \beta)$,
где $R$ — радиус окружности, а $( \alpha + \beta)$ - измеряется в радиальной мере ($\alpha = 60^{ \circ}; \beta = 35^{ \circ}, \alpha + \beta = 95^{ \circ} = 0,53 \pi$). Тогда
$R = \frac{l}{ \alpha + \beta} = \frac{l}{ \alpha + arccos \left ( \frac{m_{1} }{m_{2} } \sin \alpha \right ) } = 0,18 м$.
