Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8812
2018-07-15 
Какова средняя плотность планеты, у которой на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе? Длительность суток на планете 10 ч. Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Решение:
Па полюсе на тело действуют две силы (рис.): сила тяготения $\vec{F}_{т}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{н}$. Сумма сил равна нулю, так как тело неподвижно. Вес тела $\vec{P}_{п}$ равен по величине силе нормальной реакции (по третьему закону Ньютона):
$P_{п} = N_{н}, N_{н} = F_{т} = G \frac{mM}{R^{2} }$,
где $M$ — масса планеты, $R$ - ее радиус, $m$ - масса тела, откуда $P_{п} = G \frac{mM}{R^{2} }$.
На экваторе на тело действуют сила тяготения $\vec{F}_{т}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{э}$, обеспечичающие движение тела по окружности с периодом $T$. Запишем для тела второй закон Ньютона
$m \vec{a} = \vec{F}_{т} + \vec{N}_{э}$,
и в проекции на радиальное направление:
$m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R = F_{т} - N_{э}$.
Вес тела на экваторе $P_{э} = N_{э} = F_{т} - m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R$, или
$P_{э} = G \frac{mM}{R^{2} } - m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R$.
По условию задачи,
$\frac{P_{п} }{P_{э} } = 2 = \frac{1}{1 - \frac{4 \pi^{2}R^{3} }{GMT^{2} } }$,
где $M = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$, тогда
$\rho = \frac{6 \pi}{GT^{2} }, \rho = 780 кг/м^{3}$.
Какова средняя плотность планеты, у которой на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе? Длительность суток на планете 10 ч. Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Решение:
Па полюсе на тело действуют две силы (рис.): сила тяготения $\vec{F}_{т}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{н}$. Сумма сил равна нулю, так как тело неподвижно. Вес тела $\vec{P}_{п}$ равен по величине силе нормальной реакции (по третьему закону Ньютона):
$P_{п} = N_{н}, N_{н} = F_{т} = G \frac{mM}{R^{2} }$,
где $M$ — масса планеты, $R$ - ее радиус, $m$ - масса тела, откуда $P_{п} = G \frac{mM}{R^{2} }$.
На экваторе на тело действуют сила тяготения $\vec{F}_{т}$ и сила нормальной реакции $\vec{N}_{э}$, обеспечичающие движение тела по окружности с периодом $T$. Запишем для тела второй закон Ньютона
$m \vec{a} = \vec{F}_{т} + \vec{N}_{э}$,
и в проекции на радиальное направление:
$m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R = F_{т} - N_{э}$.
Вес тела на экваторе $P_{э} = N_{э} = F_{т} - m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R$, или
$P_{э} = G \frac{mM}{R^{2} } - m \frac{4 \pi^{2} }{T^{2} } R$.
По условию задачи,
$\frac{P_{п} }{P_{э} } = 2 = \frac{1}{1 - \frac{4 \pi^{2}R^{3} }{GMT^{2} } }$,
где $M = \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$, тогда
$\rho = \frac{6 \pi}{GT^{2} }, \rho = 780 кг/м^{3}$.
