Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8810
2018-07-15 
Тело массой $m = 200 г$, закрепленное на пружине, вращается в вертикальной плоскости. Определите максимальную разность деформаций $\Delta l$ пружины во время вращения. Жесткость пружины $k = 10^{3} Н/м$. Считать, что деформация существенно меньше длины пружины.
Решение:
На тело действуют две силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ и сила упругости пружины $\vec{F}$. При вращении тела сила упругости максимальна в низшей точке (I) траектории и минимальна в паивысшей точке траектории (II). Второй закон Ньютона для тела имеет вид:
$m \vec{a} = \vec{F} + m \vec{g}$.
Для точки I второй закон в проекции на ось у имеет вид:
$ma_{1ц} = F_{1} - mg$,
где $a_{1ц} = \frac{v_{1}^{2} }{l}, v_{1}$ - скорость тела в точке I, $l$ - длина пружины. Для точки II имеем в проекции на ось у:
$- ma_{2ц} = - F_{2} - mg, a_{2ц} = \frac{v_{2}^{2} }{l}$,
где $v_{2}$ - скорость тела в точке II.
$F_{1} - F_{2} = \frac{m}{l}(v_{1}^{2} - v_{1}^{2}) + 2mg$.
Разность ($v_{1}^{2} - v_{2}^{2}$) определим из закона сохранения механической анергии. Выберем за пулевой уровень отсчета потенциальной энергии ось х, тогда
$W_{1} = \frac{mv_{2}^{2} }{2}, W_{II} = mg 2l + \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
$W_{I} = W_{II}$, откуда
$v_{1}^{2} - v_{2}^{2} = 4gl$,
и
$F_{1} - F_{2} = 6mgl$.
По закону Гука, $F = k \Delta l$, следовательно,
$\Delta l = \frac{F_{1} - F_{2} }{k} = \frac{6mgl}{k}, \Delta l = 0,12 м$.
Тело массой $m = 200 г$, закрепленное на пружине, вращается в вертикальной плоскости. Определите максимальную разность деформаций $\Delta l$ пружины во время вращения. Жесткость пружины $k = 10^{3} Н/м$. Считать, что деформация существенно меньше длины пружины.
Решение:
На тело действуют две силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ и сила упругости пружины $\vec{F}$. При вращении тела сила упругости максимальна в низшей точке (I) траектории и минимальна в паивысшей точке траектории (II). Второй закон Ньютона для тела имеет вид:
$m \vec{a} = \vec{F} + m \vec{g}$.
Для точки I второй закон в проекции на ось у имеет вид:
$ma_{1ц} = F_{1} - mg$,
где $a_{1ц} = \frac{v_{1}^{2} }{l}, v_{1}$ - скорость тела в точке I, $l$ - длина пружины. Для точки II имеем в проекции на ось у:
$- ma_{2ц} = - F_{2} - mg, a_{2ц} = \frac{v_{2}^{2} }{l}$,
где $v_{2}$ - скорость тела в точке II.
$F_{1} - F_{2} = \frac{m}{l}(v_{1}^{2} - v_{1}^{2}) + 2mg$.
Разность ($v_{1}^{2} - v_{2}^{2}$) определим из закона сохранения механической анергии. Выберем за пулевой уровень отсчета потенциальной энергии ось х, тогда
$W_{1} = \frac{mv_{2}^{2} }{2}, W_{II} = mg 2l + \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
$W_{I} = W_{II}$, откуда
$v_{1}^{2} - v_{2}^{2} = 4gl$,
и
$F_{1} - F_{2} = 6mgl$.
По закону Гука, $F = k \Delta l$, следовательно,
$\Delta l = \frac{F_{1} - F_{2} }{k} = \frac{6mgl}{k}, \Delta l = 0,12 м$.
