Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8806
2018-07-15 
Тонкостенный цилиндр радиусом $R$ раскрутили с угловой скоростью $\omega$ и положили в угол между стеной и полом таким образом, что его боковая поверхность их касается. Коэффициент трения $\mu$. Сколько оборотов сделает цилиндр до его остановки?
Решение:
На цилиндр действуют силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}, \vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ - силы нормальной реакции, $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$ — силы трения. Для цилиндра можно записать:
$m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$,
или в проекциях на оси координат:
на ось х : $N_{2} - F_{тр1} = 0$, (1)
на ось у : $N_{1} + F_{тр2} - mg = 0$, (2)
где $F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu N_{2}$. Так как $N_{2} = F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu^{2}N_{1}$. Подставляя полученные выражения в (2), получаем
$N_{1} - mg + \mu^{2}N_{1} = 0$,
откуда
$n = \frac{(1 + \mu^{2} ) \omega^{2}R}{ \mu (1 + \mu) 4 \pi g}$.
Тонкостенный цилиндр радиусом $R$ раскрутили с угловой скоростью $\omega$ и положили в угол между стеной и полом таким образом, что его боковая поверхность их касается. Коэффициент трения $\mu$. Сколько оборотов сделает цилиндр до его остановки?
Решение:
На цилиндр действуют силы (рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}, \vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$ - силы нормальной реакции, $\vec{F}_{тр1}$ и $\vec{F}_{тр2}$ — силы трения. Для цилиндра можно записать:
$m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{F}_{тр1} + \vec{F}_{тр2} = 0$,
или в проекциях на оси координат:
на ось х : $N_{2} - F_{тр1} = 0$, (1)
на ось у : $N_{1} + F_{тр2} - mg = 0$, (2)
где $F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu N_{2}$. Так как $N_{2} = F_{тр1} = \mu N_{1}, F_{тр2} = \mu^{2}N_{1}$. Подставляя полученные выражения в (2), получаем
$N_{1} - mg + \mu^{2}N_{1} = 0$,
откуда
$n = \frac{(1 + \mu^{2} ) \omega^{2}R}{ \mu (1 + \mu) 4 \pi g}$.
