Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8804
2018-07-15 
Два кубика, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, находятся на горизонтальной поверхности. Коэффициенты трения между кубиками и поверхностью равны соответственно $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$. Кубикам сообщают одинаковые скорости $v_{0}$, и они начинают двигаться навстречу друг другу. При каком минимальном значении скорости $v_{0}$ они столкнутся? Перед началом движения расстояние между кубиками было равно $L$.
Решение:
В начальный момент кубики обладают только кинетической энергией $W_{1} = \frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2}$ и $W_{2} = \frac{m_{2}v_{0}^{2} }{2}$. Минимальное значение скорости $v_{0}$ будет при условии, что в момент столкновения скорости кубиков равны нулю. Пусть до встречи первый кубик прошел расстояние х, тогда расстояние, пройденное вторым кубиком, равно $L - x$.
Изменение механической энергии будет равно работе силы трения. Для первого кубика:
$\Delta W_{1} = A_{тр}, 0 - \frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2} = - F_{тр1}x, F_{тр1} = \mu_{1} m_{1} g$,
откуда
$\frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2} = \mu_{1}m_{1}gx$. (1)
Аналогично для второго кубика запишем:
$\frac{m_{2}v_{0}^{2} }{2} = \mu_{2}m_{2}g(L - x)$. (2)
Из (1) и (2) уравнений получаем:
$\mu_{1}x = \mu_{2} (L - x)$,
откуда находим
$x = \frac{ \mu_{2} }{ \mu_{1} + \mu_{2} } L$,
и полученное значение $x$ подставим в (1) уравнение:
$v_{0}^{2} = \frac{2 \mu_{1} \mu_{2} gL }{ \mu_{1} + \mu_{2} }, v_{0} = \frac{ \sqrt{2 \mu_{1} \mu_{2} gL } }{ \mu_{1} + \mu_{2} }$.
Два кубика, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, находятся на горизонтальной поверхности. Коэффициенты трения между кубиками и поверхностью равны соответственно $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$. Кубикам сообщают одинаковые скорости $v_{0}$, и они начинают двигаться навстречу друг другу. При каком минимальном значении скорости $v_{0}$ они столкнутся? Перед началом движения расстояние между кубиками было равно $L$.
Решение:
В начальный момент кубики обладают только кинетической энергией $W_{1} = \frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2}$ и $W_{2} = \frac{m_{2}v_{0}^{2} }{2}$. Минимальное значение скорости $v_{0}$ будет при условии, что в момент столкновения скорости кубиков равны нулю. Пусть до встречи первый кубик прошел расстояние х, тогда расстояние, пройденное вторым кубиком, равно $L - x$.
Изменение механической энергии будет равно работе силы трения. Для первого кубика:
$\Delta W_{1} = A_{тр}, 0 - \frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2} = - F_{тр1}x, F_{тр1} = \mu_{1} m_{1} g$,
откуда
$\frac{m_{1}v_{0}^{2} }{2} = \mu_{1}m_{1}gx$. (1)
Аналогично для второго кубика запишем:
$\frac{m_{2}v_{0}^{2} }{2} = \mu_{2}m_{2}g(L - x)$. (2)
Из (1) и (2) уравнений получаем:
$\mu_{1}x = \mu_{2} (L - x)$,
откуда находим
$x = \frac{ \mu_{2} }{ \mu_{1} + \mu_{2} } L$,
и полученное значение $x$ подставим в (1) уравнение:
$v_{0}^{2} = \frac{2 \mu_{1} \mu_{2} gL }{ \mu_{1} + \mu_{2} }, v_{0} = \frac{ \sqrt{2 \mu_{1} \mu_{2} gL } }{ \mu_{1} + \mu_{2} }$.
