Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8803
2018-07-15 
Шар массой $m$, движущийся со скоростью $v$, ударяется о неподвижный шар массой $M$. При каком отношении масс $m/M$ налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии? Считать удар прямым, причем в одном случае абсолютно упругим, а в другом абсолютно неупругим.
Решение:
На соударяющиеся шары действуют внешние силы — силы тяжести и силы нормальной реакции. Результирующая этих сил равна нулю. Запишем закон сохранения импульса для системы шаров в случае абсолютно упругого удара:
$m \vec{v} = m \vec{v}_{0} + M \vec{u}$,
где $v_{0}$ и $u$ - скорости шаров после взаимодействия. В проекции на ось х имеем (рис. а)
$mv = - mv_{0} + Mu$. (1)
При абсолютно упругом взаимодействии кинетическая анергия взаимодействующих тел сохраняется:
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2}$. (2)
Перепишем уравнения (1) и (2) в виде:
$m(v + v_{0} ) = Mu, \frac{m}{2}(v^{2} - v_{0}^{2} ) = \frac{Mu^{2} }{2}$.
Разделив левые и правые пасти друг на друга, получим
$v - v_{0} = u$.
Затем, подставив $u$ в уравнение (1), запишем:
$v_{0} = \frac{(M - m)v}{m + M} = \frac{ \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) v }{1 + \frac{m}{M} }$.
Налетающий шар теряет максимальную пасть своей кинетической энергии, если $v_{0} = 0$, т. е. $\frac{m}{M} = 1$.
В случае абсолютно неупругого удара закон сохранения импульса имеет вид (рис. б):
$m \vec{v} = (m + M) \vec{v}_{1}$,
В проекции на ось х:
$mv = (m + M)v_{1}$,
откуда
$v_{1} = \frac{mv}{m +M } = \frac{ \frac{m}{M}v }{1 + \frac{m}{M} }$.
Очевидно, в этом случае налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии при $v_{1} \rightarrow 0$, т. е. при $\frac{m}{M} \rightarrow 0$.
Шар массой $m$, движущийся со скоростью $v$, ударяется о неподвижный шар массой $M$. При каком отношении масс $m/M$ налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии? Считать удар прямым, причем в одном случае абсолютно упругим, а в другом абсолютно неупругим.
Решение:
На соударяющиеся шары действуют внешние силы — силы тяжести и силы нормальной реакции. Результирующая этих сил равна нулю. Запишем закон сохранения импульса для системы шаров в случае абсолютно упругого удара:
$m \vec{v} = m \vec{v}_{0} + M \vec{u}$,
где $v_{0}$ и $u$ - скорости шаров после взаимодействия. В проекции на ось х имеем (рис. а)
$mv = - mv_{0} + Mu$. (1)
При абсолютно упругом взаимодействии кинетическая анергия взаимодействующих тел сохраняется:
$\frac{mv^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2} + \frac{Mu^{2} }{2}$. (2)
Перепишем уравнения (1) и (2) в виде:
$m(v + v_{0} ) = Mu, \frac{m}{2}(v^{2} - v_{0}^{2} ) = \frac{Mu^{2} }{2}$.
Разделив левые и правые пасти друг на друга, получим
$v - v_{0} = u$.
Затем, подставив $u$ в уравнение (1), запишем:
$v_{0} = \frac{(M - m)v}{m + M} = \frac{ \left ( 1 - \frac{m}{M} \right ) v }{1 + \frac{m}{M} }$.
Налетающий шар теряет максимальную пасть своей кинетической энергии, если $v_{0} = 0$, т. е. $\frac{m}{M} = 1$.
В случае абсолютно неупругого удара закон сохранения импульса имеет вид (рис. б):
$m \vec{v} = (m + M) \vec{v}_{1}$,
В проекции на ось х:
$mv = (m + M)v_{1}$,
откуда
$v_{1} = \frac{mv}{m +M } = \frac{ \frac{m}{M}v }{1 + \frac{m}{M} }$.
Очевидно, в этом случае налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической энергии при $v_{1} \rightarrow 0$, т. е. при $\frac{m}{M} \rightarrow 0$.
