ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-15   
Груз массой $m$ равномерно втаскивают по наклонной плоскости на высоту $h$, затратив работу $A$. На этой высоте груз срывается. Какую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости? .


Решение:


Изменение механической энергии тела $\Delta W$ равно работе внешних сил:

$\Delta W = A + A_{тр}$,

где $\Delta W = mgh, A = Fs \cos \beta = Fs$ - работа силы тяги, $\beta$ - угол между направлением силы тяги и перемещением, $\beta = 0^{ \circ}, A_{тр} = F_{тp}s \cos \beta_{1} = - F_{тр}s$ - работа силы трения, $\beta_{1} = 180^{ \circ}, \beta_{1}$ — угол между направлением силы трения и перемещением.

$mgh = A + A_{тр}$,

откуда

$A_{тр} = mgh - A$, (1)

При спуске с наклонной плоскости изменение механической энергии $\Delta W^{ \prime} = A_{тр}^{ \prime}$, где $A_{тр}^{ \prime} = F_{тр} s \cos \beta_{1} = - F_{тр}s = A_{тр}, \Delta W^{ \prime} = W_{кон} - W_{нач} = \frac{mv^{2} }{2} - mgh$.
Тогда

$\frac{mv^{2} }{2} - mgh = A_{тр}$,

и, подставив выражение для $A_{тр}$ в (1), получаем:

$\frac{mv^{2} }{2} - mgh = mgh - A$,

откуда

$v = \sqrt{ \frac{2(2mg - A)}{m} }$.