Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8797
2018-07-15 
Легкая пружина жесткостью 100 Н/м и длиной 0,1 м стоит вертикально на столе. С высоты 1 м на нее падает небольшой шарик массой 100 г, который после взаимодействия с пружиной от нее отскакивает. Найдите максимальную скорость шарика.
Решение:
Скорость шарика будет максимальна в тот момент, когда сила $F$, ускоряющая шарик, станет равна, нулю: $F = mg - kx = 0, x = \frac{mg}{k}$, где $x$ - изменение длины пружины при сжатии. В системе тел шарик - пружина действуют только консервативные силы сила тяжести и сила упругости, поэтому полная механическая энергия этой системы сохраняется: $W_{I} = W_{II}$, где $W_{I} = mgh$ - механическая энергия системы в начальный момент времени, $h$ - высота шарика над поверхностью стала. $W_{II} = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv_{max}^{2} }{2} + mg(l-x)$ - механическая энергия системы в момент времени, когда скорость шарика была максимальной, $\frac{kx^{2} }{2}$ - потенциальная энергия сжатой пружины, $\frac{mv_{max}^{2} }{2}$ - кинетическая энергия шарика и $mg(l - x)$ - потенциальная энергия шарика, находящегося па высоте $(l - x)$ над поверхностью стола. Следовательно,
$mgh = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv_{max}^{2} }{2} + mg( l - x)$,
откуда
$v_{max} = \sqrt{2g(h - l) + \frac{m}{k} g^{2} }, v_{max} = 4,31 м/с$.
Легкая пружина жесткостью 100 Н/м и длиной 0,1 м стоит вертикально на столе. С высоты 1 м на нее падает небольшой шарик массой 100 г, который после взаимодействия с пружиной от нее отскакивает. Найдите максимальную скорость шарика.
Решение:
Скорость шарика будет максимальна в тот момент, когда сила $F$, ускоряющая шарик, станет равна, нулю: $F = mg - kx = 0, x = \frac{mg}{k}$, где $x$ - изменение длины пружины при сжатии. В системе тел шарик - пружина действуют только консервативные силы сила тяжести и сила упругости, поэтому полная механическая энергия этой системы сохраняется: $W_{I} = W_{II}$, где $W_{I} = mgh$ - механическая энергия системы в начальный момент времени, $h$ - высота шарика над поверхностью стала. $W_{II} = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv_{max}^{2} }{2} + mg(l-x)$ - механическая энергия системы в момент времени, когда скорость шарика была максимальной, $\frac{kx^{2} }{2}$ - потенциальная энергия сжатой пружины, $\frac{mv_{max}^{2} }{2}$ - кинетическая энергия шарика и $mg(l - x)$ - потенциальная энергия шарика, находящегося па высоте $(l - x)$ над поверхностью стола. Следовательно,
$mgh = \frac{kx^{2} }{2} + \frac{mv_{max}^{2} }{2} + mg( l - x)$,
откуда
$v_{max} = \sqrt{2g(h - l) + \frac{m}{k} g^{2} }, v_{max} = 4,31 м/с$.
