Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8795
2018-07-15 
На конце соломинки, плавающей в озере, сидит кузнечик. С какой минимальной скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на другом конце соломинки? Масса кузнечика $M$, масса соломинки $m$, длина соломинки $l$.
Решение:
Количество движения (импульс) системы «кузнечик соломинка» остается неизменным только в горизонтальном направлении: $0 = mv_{0} - Mv \cos \alpha$. Если кузнечик прыгает под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $v$, то соломинка начнет двигаться в противоположном направлении со скоростью $v_{0}$ относительно неподвижной поверхности воды, и за время $\Delta t$ прыжка соломинка пройдет путь $s = v_{0} \Delta t$. Чтобы кузнечик на другом конце соломинки, должно выполняться условие $l - s = v \cos \alpha \Delta t$, а время пребывания кузнечика в воздухе равно $\Delta t = \frac{2v \sin \alpha}{g}$ (время полета тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $v$). Из имеющихся уравнений можно определить скорость прыжка кузнечика:
$l = (v_{0} + v \cos \alpha ) \Delta t = \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) v \cos \alpha \frac{2v \sin \alpha}{g} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 \alpha (M + m) }{gm}$.
откуда
$v = \sqrt{ \frac{mgl}{(M+m) \sin 2 \alpha} }$,
Чтобы скорость $v$ имела минимальное значение, $\sin 2 \alpha = 1$, угол $\alpha$ должен быть равен $45^{ \circ}$.
$v_{min} = \sqrt{ \frac{mgl}{M + m} }$.
На конце соломинки, плавающей в озере, сидит кузнечик. С какой минимальной скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на другом конце соломинки? Масса кузнечика $M$, масса соломинки $m$, длина соломинки $l$.
Решение:
Количество движения (импульс) системы «кузнечик соломинка» остается неизменным только в горизонтальном направлении: $0 = mv_{0} - Mv \cos \alpha$. Если кузнечик прыгает под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $v$, то соломинка начнет двигаться в противоположном направлении со скоростью $v_{0}$ относительно неподвижной поверхности воды, и за время $\Delta t$ прыжка соломинка пройдет путь $s = v_{0} \Delta t$. Чтобы кузнечик на другом конце соломинки, должно выполняться условие $l - s = v \cos \alpha \Delta t$, а время пребывания кузнечика в воздухе равно $\Delta t = \frac{2v \sin \alpha}{g}$ (время полета тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту со скоростью $v$). Из имеющихся уравнений можно определить скорость прыжка кузнечика:
$l = (v_{0} + v \cos \alpha ) \Delta t = \left ( 1 + \frac{M}{m} \right ) v \cos \alpha \frac{2v \sin \alpha}{g} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 \alpha (M + m) }{gm}$.
откуда
$v = \sqrt{ \frac{mgl}{(M+m) \sin 2 \alpha} }$,
Чтобы скорость $v$ имела минимальное значение, $\sin 2 \alpha = 1$, угол $\alpha$ должен быть равен $45^{ \circ}$.
$v_{min} = \sqrt{ \frac{mgl}{M + m} }$.
