Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8793
2018-07-15 
Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разорвался в наивысшей точке траектории на высоте 78,4 м на две части массами 10 и 20 кг. Скорость снаряда перед взрывом равнялась 80 м/с. Скорость меньшего осколка оказалась равной 200 м/с и направленной так же, как скорость снаряда до взрыва. Вычислите расстояние между точками падения обоих осколков.
Решение:
Для определения дальности полета второго осколка необходимо знать его скорость после взрыва. На тела (снаряд, осколки) действует внешняя сила - сила тяжести, но она значительно меньше внутренних сил возникающих при взрыве. Поэтому можно применять закон сохранения импульса: $\vec{p}_{I} = \vec{p}_{II}, \vec{p}_{I} = (m_{1} + m_{2}) \vec{v}_{0}$ импульс снаряда непосредственно до взрыва, $\vec{p}_{II} = m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}$ импульс двух осколков непосредственно после взрыва. Взрыв произошел в наивысшей точке траектории следовательно скорость $\vec{v}_{0}$ направлена горизонтально, скорость $\vec{v}_{1}$ по условию задачи, направлена в том же направлении, следовательно, скорость второго осколка $\vec{v}_{2}$ также имеет горизонтальное направление. В проекции на ось x (рис.) имеем:
$(m_{1} + m_{2})v_{0} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$,
откуда получаем
$v_{2} = \frac{(m_{1} + m_{2} )v_{0} }{m_{1}v_{1} }$.
Для первого и второго осколков уравнения движения после взрыва имеют вид:
$ \Delta \vec{r}_{1} = \vec{v}_{1}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2}$ и $ \Delta \vec{r}_{2} = \vec{v}_{2}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2}$,
и по осям х и у проекции уравнении движения записываются в виде:
$x_{1} = v_{1} t$ и $x_{2} = v_{2}t$,
$y_{1} = \frac{gt^{2} }{2}, y_{2} = \frac{gt^{2} }{2}$.
В момент падения на землю $y_{1} = y_{2} = h = \frac{gt^{2} }{2}$, откуда время движения $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Дальность полета осколков равна $x_{1max} = v_{1} \sqrt{ \frac{2h}{g} }$ и $x_{2max} = v_{2} \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Расстояние между точками падения осколков
$l = x_{1max} - x_{2max} = v_{1} \sqrt{ \frac{2h}{g} } - \frac{(m_{1} + m_{2} )v_{0} }{m_{1}v_{1} } \sqrt{ \frac{2h}{g} }$.
$l = x_{1max} - x_{2max} = 240 м$.
Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разорвался в наивысшей точке траектории на высоте 78,4 м на две части массами 10 и 20 кг. Скорость снаряда перед взрывом равнялась 80 м/с. Скорость меньшего осколка оказалась равной 200 м/с и направленной так же, как скорость снаряда до взрыва. Вычислите расстояние между точками падения обоих осколков.
Решение:
Для определения дальности полета второго осколка необходимо знать его скорость после взрыва. На тела (снаряд, осколки) действует внешняя сила - сила тяжести, но она значительно меньше внутренних сил возникающих при взрыве. Поэтому можно применять закон сохранения импульса: $\vec{p}_{I} = \vec{p}_{II}, \vec{p}_{I} = (m_{1} + m_{2}) \vec{v}_{0}$ импульс снаряда непосредственно до взрыва, $\vec{p}_{II} = m_{1} \vec{v}_{1} + m_{2} \vec{v}_{2}$ импульс двух осколков непосредственно после взрыва. Взрыв произошел в наивысшей точке траектории следовательно скорость $\vec{v}_{0}$ направлена горизонтально, скорость $\vec{v}_{1}$ по условию задачи, направлена в том же направлении, следовательно, скорость второго осколка $\vec{v}_{2}$ также имеет горизонтальное направление. В проекции на ось x (рис.) имеем:
$(m_{1} + m_{2})v_{0} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$,
откуда получаем
$v_{2} = \frac{(m_{1} + m_{2} )v_{0} }{m_{1}v_{1} }$.
Для первого и второго осколков уравнения движения после взрыва имеют вид:
$ \Delta \vec{r}_{1} = \vec{v}_{1}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2}$ и $ \Delta \vec{r}_{2} = \vec{v}_{2}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2}$,
и по осям х и у проекции уравнении движения записываются в виде:
$x_{1} = v_{1} t$ и $x_{2} = v_{2}t$,
$y_{1} = \frac{gt^{2} }{2}, y_{2} = \frac{gt^{2} }{2}$.
В момент падения на землю $y_{1} = y_{2} = h = \frac{gt^{2} }{2}$, откуда время движения $t = \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Дальность полета осколков равна $x_{1max} = v_{1} \sqrt{ \frac{2h}{g} }$ и $x_{2max} = v_{2} \sqrt{ \frac{2h}{g} }$. Расстояние между точками падения осколков
$l = x_{1max} - x_{2max} = v_{1} \sqrt{ \frac{2h}{g} } - \frac{(m_{1} + m_{2} )v_{0} }{m_{1}v_{1} } \sqrt{ \frac{2h}{g} }$.
$l = x_{1max} - x_{2max} = 240 м$.
